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Beliebt Trigonometrie >

cos((3pi)/7)cos((2pi}{21})+sin((3pi)/7)sin(\frac{2pi)/(21))

Lösung

cos (\frac{3 π}{7}) cos (\frac{2 π}{21}) + sin (\frac{3 π}{7}) sin (\frac{2 π}{21})

Lösung

\frac{1}{2}

Dezimale

0.5

Schritte zur Lösung

cos (\frac{3 π}{7}) cos (\frac{2 π}{21}) + sin (\frac{3 π}{7}) sin (\frac{2 π}{21})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (\frac{π}{3})

cos (\frac{3 π}{7}) cos (\frac{2 π}{21}) + sin (\frac{3 π}{7}) sin (\frac{2 π}{21})

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= cos (\frac{3 π}{7} - \frac{2 π}{21})

Vereinfache:

\frac{3 π}{7} - \frac{2 π}{21} = \frac{π}{3}

\frac{3 π}{7} - \frac{2 π}{21}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

7, 21 : 21

7, 21

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

7 : 7

7

7

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 7

Primfaktorzerlegung von

21 : 3 \cdot 7

21

21

ist durch

321 = 7 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 7

3, 7

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 3 \cdot 7

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

7

oder

21

vorkommt

= 7 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 3 = 21

= 21

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

21

Für

\frac{3 π}{7} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{3 π}{7} = \frac{3 π 3}{7 \cdot 3} = \frac{9 π}{21}

= \frac{9 π}{21} - \frac{2 π}{21}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 π - 2 π}{21}

Addiere gleiche Elemente:

9 π - 2 π = 7 π

= \frac{7 π}{21}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

7

= \frac{π}{3}

= cos (\frac{π}{3})

= cos (\frac{π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Beliebte Beispiele

arcsin(-4/5)

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sin(2)(30)

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