provar cot^4(x)+cot^2(x)=cot^2(x)csc^2(x)

Solução

provar

cot^{4} (x) + cot^{2} (x) = cot^{2} (x) csc^{2} (x)

Verdadeiro

Passos da solução

cot^{4} (x) + cot^{2} (x) = cot^{2} (x) csc^{2} (x)

Manipular o lado direito

cot^{4} (x) + cot^{2} (x)

Fatorar

cot^{2} (x) + cot^{4} (x) : cot^{2} (x) (1 + cot^{2} (x))

cot^{2} (x) + cot^{4} (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cot^{4} (x) = cot^{2} (x) cot^{2} (x)

= cot^{2} (x) + cot^{2} (x) cot^{2} (x)

Fatorar o termo comum

cot^{2} (x)

= cot^{2} (x) (1 + cot^{2} (x))

= (1 + cot^{2} (x)) cot^{2} (x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

(1 + cot^{2} (x)) cot^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

= csc^{2} (x) cot^{2} (x)

= csc^{2} (x) cot^{2} (x)

= cot^{2} (x) csc^{2} (x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e cot^{3} (x) = cot (x) (csc^{2} (x) - 1)

p ro v e sin (2 a) = \frac{2 tan ( a )}{1 + tan ^{2} ( a )}

p ro v e tan (x) = \frac{( 1 - cos ( 2 x ) )}{sin ( 2 x )}

p ro v e sin^{2} (a) - cos^{2} (a) = 1 - 2 cos^{2} (a)

p ro v e tan (2 A) - 2 tan (2 A) sin^{2} (A) = sin (2 A)