証明する cot^4(x)+cot^2(x)=cot^2(x)csc^2(x)

解

証明する

cot^{4} (x) + cot^{2} (x) = cot^{2} (x) csc^{2} (x)

真

解答ステップ

cot^{4} (x) + cot^{2} (x) = cot^{2} (x) csc^{2} (x)

左側を操作する

cot^{4} (x) + cot^{2} (x)

因数

cot^{2} (x) + cot^{4} (x) : cot^{2} (x) (1 + cot^{2} (x))

cot^{2} (x) + cot^{4} (x)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cot^{4} (x) = cot^{2} (x) cot^{2} (x)

= cot^{2} (x) + cot^{2} (x) cot^{2} (x)

共通項をくくり出す

cot^{2} (x)

= cot^{2} (x) (1 + cot^{2} (x))

= (1 + cot^{2} (x)) cot^{2} (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

(1 + cot^{2} (x)) cot^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

= csc^{2} (x) cot^{2} (x)

= csc^{2} (x) cot^{2} (x)

= cot^{2} (x) csc^{2} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真