provar sin^2(x)= 1/(csc^2(x))

Solução

provar

sin^{2} (x) = \frac{1}{csc ^{2} ( x )}

Verdadeiro

Passos da solução

sin^{2} (x) = \frac{1}{csc ^{2} ( x )}

Manipular o lado esquerdo

\frac{1}{csc ^{2} ( x )}

Expresar com seno, cosseno

\frac{1}{csc ^{2} ( x )}

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}}

Simplificar

\frac{1}{( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}} : sin^{2} (x)

\frac{1}{( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( x )}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{1}{\frac{1}{s i n ^{2} ( x )}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{1}

Aplicar a regra

\frac{a}{1} = a

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e \frac{cot ( 4 u ) - 1}{cot ( 4 u ) + 1} = \frac{1 - tan ( 4 u )}{1 + tan ( 4 u )}

p ro v e sin (- x) = sin (x - π)

p ro v e sin (4 a) = 4 sin (a) cos (a) cos (2 a)

p ro v e 3 cos^{2} (x) - 2 = 1 - 3 sin^{2} (x)

p ro v e tan (\frac{a}{2}) = \frac{sin ( a )}{1 + cos ( a )}