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Beliebt Trigonometrie >

cosh(5)

Lösung

cosh (5)

Lösung

\frac{e ^{10} + 1}{2 e ^{5}}

+1

Dezimale

74.20994 \dots

Schritte zur Lösung

cosh (5)

Hyperbolische Identität anwenden:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{5} + e ^{- 5}}{2}

\frac{e ^{5} + e ^{- 5}}{2} = \frac{e ^{10} + 1}{2 e ^{5}}

\frac{e ^{5} + e ^{- 5}}{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{e ^{5} + \frac{1}{e ^{5}}}{2}

Füge

e^{5} + \frac{1}{e ^{5}}

zusammen:

\frac{e ^{10} + 1}{e ^{5}}

e^{5} + \frac{1}{e ^{5}}

Wandle das Element in einen Bruch um:

e^{5} = \frac{e ^{5} e ^{5}}{e ^{5}}

= \frac{e ^{5} e ^{5}}{e ^{5}} + \frac{1}{e ^{5}}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{5} e ^{5} + 1}{e ^{5}}

e^{5} e^{5} + 1 = e^{10} + 1

e^{5} e^{5} + 1

e^{5} e^{5} = e^{10}

e^{5} e^{5}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{5} e^{5} = e^{5 + 5}

= e^{5 + 5}

Addiere die Zahlen:

5 + 5 = 10

= e^{10}

= e^{10} + 1

= \frac{e ^{10} + 1}{e ^{5}}

= \frac{\frac{e ^{10} + 1}{e ^{5}}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{10} + 1}{e ^{5} \cdot 2}

= \frac{e ^{10} + 1}{2 e ^{5}}

Beliebte Beispiele

cosh (3)

cos (8 1^{\circ})

arccos(cos((-5pi)/4))

arccos (cos (\frac{- 5 π}{4}))

arcsin(-sqrt(3))

arcsin (- 3)

sin (7 1^{\circ})