English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

provar 1+sec(θ)tan(θ)sin(θ)=sec^2(θ)

Solução

provar

1 + sec (θ) tan (θ) sin (θ) = sec^{2} (θ)

Verdadeiro

Passos da solução

1 + sec (θ) tan (θ) sin (θ) = sec^{2} (θ)

Manipular o lado direito

1 + sec (θ) tan (θ) sin (θ)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

1 + sec (θ) tan (θ) sin (θ)

Expresar com seno, cosseno

sec (θ) sin (θ)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sec (θ) = \frac{1}{cos ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

Simplificar

\frac{1}{cos ( θ )} sin (θ) : \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multiplicar:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= 1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} tan (θ)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = tan (θ)

= 1 + tan (θ) tan (θ)

tan (θ) tan (θ) = tan^{2} (θ)

tan (θ) tan (θ)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (θ) tan (θ) = tan^{1 + 1} (θ)

= tan^{1 + 1} (θ)

Somar:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (θ)

= 1 + tan^{2} (θ)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= sec^{2} (θ)

= sec^{2} (θ)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e cos^{2} (a) + sin^{2} (a) = 1

p ro v e csc (x) sin (\frac{π}{2} - x) = cot (x)

p ro v e cos (4 θ) = 2 (cos (2 θ))^{2} - 1

p ro v e tan (2 x) = \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{2 cos ^{2} ( x ) - 1}

p ro v e \frac{1}{csc ^{2} ( x )} + \frac{1}{sec ^{2} ( x )} = 1