he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove 1+sec(θ)tan(θ)sin(θ)=sec^2(θ)

פתרון

prove

1 + sec (θ) tan (θ) sin (θ) = sec^{2} (θ)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

1 + sec (θ) tan (θ) sin (θ) = sec^{2} (θ)

עבוד על אגף שמאל

1 + sec (θ) tan (θ) sin (θ)

Rewrite using trig identities

1 + sec (θ) tan (θ) sin (θ)

sin, cos :

בטא באמצאות

sec (θ) sin (θ)

sec (θ) = \frac{1}{cos ( θ )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

\frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

פשט את:

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 sin ( θ )}{cos ( θ )}

1 \cdot sin (θ) = sin (θ) :

הכפל

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= 1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} tan (θ)

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = tan (θ)

:Use the basic trigonometric identity

= 1 + tan (θ) tan (θ)

tan (θ) tan (θ) = tan^{2} (θ)

tan (θ) tan (θ)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

tan (θ) tan (θ) = tan^{1 + 1} (θ)

= tan^{1 + 1} (θ)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= tan^{2} (θ)

= 1 + tan^{2} (θ)

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

= sec^{2} (θ)

= sec^{2} (θ)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove cos^2(a)+sin^2(a)=1

p ro v e cos^{2} (a) + sin^{2} (a) = 1

prove csc(x)sin(pi/2-x)=cot(x)

p ro v e csc (x) sin (\frac{π}{2} - x) = cot (x)

prove cos(4θ)=2(cos(2θ))^2-1

p ro v e cos (4 θ) = 2 (cos (2 θ))^{2} - 1

prove tan(2x)=(2sin(x)cos(x))/(2cos^2(x)-1)

p ro v e tan (2 x) = \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{2 cos ^{2} ( x ) - 1}

prove 1/(csc^2(x))+1/(sec^2(x))=1

p ro v e \frac{1}{csc ^{2} ( x )} + \frac{1}{sec ^{2} ( x )} = 1