English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

chứng minh (1+sec(θ))/(sec(θ))=2cos^2(θ/2)

Lời Giải

chứng minh

\frac{1 + sec ( θ )}{sec ( θ )} = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2})

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

\frac{1 + sec ( θ )}{sec ( θ )} = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2})

Cho:

u = \frac{θ}{2}

\frac{1 + sec ( 2 u )}{sec ( 2 u )} = 2 cos^{2} (u)

Chứng minh

\frac{1 + sec ( 2 u )}{sec ( 2 u )} = 2 cos^{2} (u) :

Đúng

\frac{1 + sec ( 2 u )}{sec ( 2 u )} = 2 cos^{2} (u)

Thao tác bên trái

\frac{1 + sec ( 2 u )}{sec ( 2 u )}

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

\frac{1 + sec ( 2 u )}{sec ( 2 u )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1 + \frac{1}{c o s ( 2 u )}}{\frac{1}{c o s ( 2 u )}}

Rút gọn

\frac{1 + \frac{1}{c o s ( 2 u )}}{\frac{1}{c o s ( 2 u )}} : cos (2 u) + 1

\frac{1 + \frac{1}{c o s ( 2 u )}}{\frac{1}{c o s ( 2 u )}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 1 + \frac{1}{c o s ( 2 u )} ) cos ( 2 u )}{1}

Hợp

1 + \frac{1}{cos ( 2 u )} : \frac{cos ( 2 u ) + 1}{cos ( 2 u )}

1 + \frac{1}{cos ( 2 u )}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 cos ( 2 u )}{cos ( 2 u )}

= \frac{1 \cdot cos ( 2 u )}{cos ( 2 u )} + \frac{1}{cos ( 2 u )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( 2 u ) + 1}{cos ( 2 u )}

Nhân:

1 \cdot cos (2 u) = cos (2 u)

= \frac{cos ( 2 u ) + 1}{cos ( 2 u )}

= \frac{\frac{c o s ( 2 u ) + 1}{c o s ( 2 u )} cos ( 2 u )}{1}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{1} = a

= \frac{cos ( 2 u ) + 1}{cos ( 2 u )} cos (2 u)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ( 2 u ) + 1 ) cos ( 2 u )}{cos ( 2 u )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (2 u)

= cos (2 u) + 1

= 1 + cos (2 u)

= 1 + cos (2 u)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 + cos (2 u)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 1 + 2 cos^{2} (u) - 1

Rút gọn

1 + 2 cos^{2} (u) - 1 : 2 cos^{2} (u)

1 + 2 cos^{2} (u) - 1

Nhóm các thuật ngữ

= 2 cos^{2} (u) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (u)

= 2 cos^{2} (u)

= 2 cos^{2} (u)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Do đó

\frac{1 + sec ( θ )}{sec ( θ )} = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2})

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

p ro v e \frac{1 - 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = cot (x) - tan (x)

p ro v e csc (2 x) = \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 tan ( x )}

p ro v e \frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )} = cot (x) + csc (x)

p ro v e tan (3 0^{\circ}) = \frac{sin ( 3 0 ^{\circ} )}{cos ( 3 0 ^{\circ} )}

p ro v e tan (2 x) - sin (2 x) = tan (2 x) sin (2 x)