English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove (1+sec(θ))/(sec(θ))=2cos^2(θ/2)

الحلّ

prove

\frac{1 + sec ( θ )}{sec ( θ )} = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2})

صحيح

خطوات الحلّ

\frac{1 + sec ( θ )}{sec ( θ )} = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2})

u = \frac{θ}{2} :

على افتراض أنّ

\frac{1 + sec ( 2 u )}{sec ( 2 u )} = 2 cos^{2} (u)

\frac{1 + sec ( 2 u )}{sec ( 2 u )} = 2 cos^{2} (u)

أثبت أنّ:

صحيح

\frac{1 + sec ( 2 u )}{sec ( 2 u )} = 2 cos^{2} (u)

قم بالعمل على الطرف الأيسر

\frac{1 + sec ( 2 u )}{sec ( 2 u )}

sin, cos :

عبّر بواسطة

\frac{1 + sec ( 2 u )}{sec ( 2 u )}

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1 + \frac{1}{c o s ( 2 u )}}{\frac{1}{c o s ( 2 u )}}

\frac{1 + \frac{1}{c o s ( 2 u )}}{\frac{1}{c o s ( 2 u )}}

بسّط:

cos (2 u) + 1

\frac{1 + \frac{1}{c o s ( 2 u )}}{\frac{1}{c o s ( 2 u )}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{( 1 + \frac{1}{c o s ( 2 u )} ) cos ( 2 u )}{1}

1 + \frac{1}{cos ( 2 u )}

وحّد:

\frac{cos ( 2 u ) + 1}{cos ( 2 u )}

1 + \frac{1}{cos ( 2 u )}

1 = \frac{1 cos ( 2 u )}{cos ( 2 u )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot cos ( 2 u )}{cos ( 2 u )} + \frac{1}{cos ( 2 u )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot cos ( 2 u ) + 1}{cos ( 2 u )}

1 \cdot cos (2 u) = cos (2 u) :

اضرب

= \frac{cos ( 2 u ) + 1}{cos ( 2 u )}

= \frac{\frac{c o s ( 2 u ) + 1}{c o s ( 2 u )} cos ( 2 u )}{1}

\frac{a}{1} = a

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{cos ( 2 u ) + 1}{cos ( 2 u )} cos (2 u)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( cos ( 2 u ) + 1 ) cos ( 2 u )}{cos ( 2 u )}

cos (2 u) :

إلغ العوامل المشتركة

= cos (2 u) + 1

= 1 + cos (2 u)

= 1 + cos (2 u)

Rewrite using trig identities

1 + cos (2 u)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 1 + 2 cos^{2} (u) - 1

1 + 2 cos^{2} (u) - 1

بسّط:

2 cos^{2} (u)

1 + 2 cos^{2} (u) - 1

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 cos^{2} (u) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (u)

= 2 cos^{2} (u)

= 2 cos^{2} (u)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

\frac{1 + sec ( θ )}{sec ( θ )} = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2})

لذلك

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e \frac{1 - 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = cot (x) - tan (x)

p ro v e csc (2 x) = \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 tan ( x )}

p ro v e \frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )} = cot (x) + csc (x)

p ro v e tan (3 0^{\circ}) = \frac{sin ( 3 0 ^{\circ} )}{cos ( 3 0 ^{\circ} )}

p ro v e tan (2 x) - sin (2 x) = tan (2 x) sin (2 x)