English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

chứng minh (cos(A))/(1+sin(A))+(cos(A))/(1-sin(A))=2sec(A)

Lời Giải

chứng minh

\frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )} + \frac{cos ( A )}{1 - sin ( A )} = 2 sec (A)

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

\frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )} + \frac{cos ( A )}{1 - sin ( A )} = 2 sec (A)

Thao tác bên trái

\frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )} + \frac{cos ( A )}{1 - sin ( A )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )} + \frac{cos ( A )}{1 - sin ( A )}

Nhân với

\frac{1 + sin ( A )}{1 + sin ( A )}

= \frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )} + \frac{cos ( A )}{\frac{( 1 - s i n ( A ) ) ( 1 + s i n ( A ) )}{1 + s i n ( A )}}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

A^{2} - y^{2} = (A + y) (A - y)

(1 - sin (A)) (1 + sin (A)) = 1 - sin^{2} (A)

= \frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )} + \frac{cos ( A )}{\frac{1 - s i n ^{2} ( A )}{1 + s i n ( A )}}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

1 = cos^{2} (A) + sin^{2} (A)

1 - sin^{2} (A) = cos^{2} (A)

= \frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )} + \frac{cos ( A )}{\frac{c o s ^{2} ( A )}{1 + s i n ( A )}}

\frac{cos ( A )}{\frac{c o s ^{2} ( A )}{1 + s i n ( A )}} = \frac{1 + sin ( A )}{cos ( A )}

\frac{cos ( A )}{\frac{c o s ^{2} ( A )}{1 + s i n ( A )}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{cos ( A ) ( 1 + sin ( A ) )}{cos ^{2} ( A )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (A)

= \frac{1 + sin ( A )}{cos ( A )}

= \frac{cos ( A )}{sin ( A ) + 1} + \frac{sin ( A ) + 1}{cos ( A )}

= \frac{cos ( A )}{sin ( A ) + 1} + \frac{sin ( A ) + 1}{cos ( A )}

Rút gọn

\frac{1 + sin ( A )}{cos ( A )} + \frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )} : \frac{( 1 + sin ( A ) ) ^{2} + cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) ( sin ( A ) + 1 )}

\frac{1 + sin ( A )}{cos ( A )} + \frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

cos (A), 1 + sin (A) : cos (A) (sin (A) + 1)

cos (A), 1 + sin (A)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

cos (A)

hoặc

1 + sin (A)

= cos (A) (sin (A) + 1)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

cos (A) (sin (A) + 1)

Đối với

\frac{1 + sin ( A )}{cos ( A )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (A) + 1

\frac{1 + sin ( A )}{cos ( A )} = \frac{( 1 + sin ( A ) ) ( sin ( A ) + 1 )}{cos ( A ) ( sin ( A ) + 1 )} = \frac{( 1 + sin ( A ) ) ^{2}}{cos ( A ) ( sin ( A ) + 1 )}

Đối với

\frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (A)

\frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )} = \frac{cos ( A ) cos ( A )}{( 1 + sin ( A ) ) cos ( A )} = \frac{cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) ( sin ( A ) + 1 )}

= \frac{( 1 + sin ( A ) ) ^{2}}{cos ( A ) ( sin ( A ) + 1 )} + \frac{cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) ( sin ( A ) + 1 )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( 1 + sin ( A ) ) ^{2} + cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) ( sin ( A ) + 1 )}

= \frac{( 1 + sin ( A ) ) ^{2} + cos ^{2} ( A )}{( 1 + sin ( A ) ) cos ( A )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{( 1 + sin ( A ) ) ^{2} + cos ^{2} ( A )}{( 1 + sin ( A ) ) cos ( A )}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{( 1 + sin ( A ) ) ^{2} + 1 - sin ^{2} ( A )}{( 1 + sin ( A ) ) cos ( A )}

Rút gọn

\frac{( 1 + sin ( A ) ) ^{2} + 1 - sin ^{2} ( A )}{( 1 + sin ( A ) ) cos ( A )} : \frac{2}{cos ( A )}

\frac{( 1 + sin ( A ) ) ^{2} + 1 - sin ^{2} ( A )}{( 1 + sin ( A ) ) cos ( A )}

Mở rộng

(1 + sin (A))^{2} + 1 - sin^{2} (A) : 2 sin (A) + 2

(1 + sin (A))^{2} + 1 - sin^{2} (A)

(1 + sin (A))^{2} : 1 + 2 sin (A) + sin^{2} (A)

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 1, b = sin (A)

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (A) + sin^{2} (A)

Rút gọn

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (A) + sin^{2} (A) : 1 + 2 sin (A) + sin^{2} (A)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (A) + sin^{2} (A)

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot sin (A) + sin^{2} (A)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 1 + 2 sin (A) + sin^{2} (A)

= 1 + 2 sin (A) + sin^{2} (A)

= 1 + 2 sin (A) + sin^{2} (A) + 1 - sin^{2} (A)

Rút gọn

1 + 2 sin (A) + sin^{2} (A) + 1 - sin^{2} (A) : 2 sin (A) + 2

1 + 2 sin (A) + sin^{2} (A) + 1 - sin^{2} (A)

Nhóm các thuật ngữ

= 2 sin (A) + sin^{2} (A) - sin^{2} (A) + 1 + 1

Thêm các phần tử tương tự:

sin^{2} (A) - sin^{2} (A) = 0

= 2 sin (A) + 1 + 1

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 sin (A) + 2

= 2 sin (A) + 2

= \frac{2 sin ( A ) + 2}{cos ( A ) ( sin ( A ) + 1 )}

Hệ số

2 sin (A) + 2 : 2 (sin (A) + 1)

2 sin (A) + 2

Viết lại thành

= 2 sin (A) + 2 \cdot 1

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (sin (A) + 1)

= \frac{2 ( sin ( A ) + 1 )}{( 1 + sin ( A ) ) cos ( A )}

Triệt tiêu thừa số chung:

sin (A) + 1

= \frac{2}{cos ( A )}

= \frac{2}{cos ( A )}

= \frac{2}{cos ( A )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{2}{\frac{1}{s e c ( A )}}

Rút gọn

\frac{2}{\frac{1}{s e c ( A )}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 sec ( A )}{1}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{1} = a

= 2 sec (A)

2 sec (A)

2 sec (A)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh cot(x/2)=(sin(x))/(1-cos(x))

p ro v e cot (\frac{x}{2}) = \frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )}

chứng minh-tan(y)+sec(y)=(cos(y))/(1+sin(y))

p ro v e - tan (y) + sec (y) = \frac{cos ( y )}{1 + sin ( y )}

chứng minh sin(2z)=2sin(z)cos(z)

p ro v e sin (2 z) = 2 sin (z) cos (z)

chứng minh cot(x/2)=((1+cos(x)))/(sin(x))

p ro v e cot (\frac{x}{2}) = \frac{( 1 + cos ( x ) )}{sin ( x )}

chứng minh 1/(tan(b))+tan(b)=sec(b)csc(b)

p ro v e \frac{1}{tan ( b )} + tan (b) = sec (b) csc (b)