ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する csc(-x)-sin(-x)=cos(-x)cot(-x)

解

証明する

csc (- x) - sin (- x) = cos (- x) cot (- x)

解

真

解答ステップ

csc (- x) - sin (- x) = cos (- x) cot (- x)

左側を操作する

csc (- x) - sin (- x)

負角の公式を使用する:

sin (- x) = - sin (x)

= csc (- x) - (- sin (x))

負角の公式を使用する:

csc (- x) = - csc (x)

= - (- sin (x)) - csc (x)

サイン, コサインで表わす

- (- sin (x)) - csc (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - (- sin (x)) - \frac{1}{sin ( x )}

簡素化

- (- sin (x)) - \frac{1}{sin ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{sin ( x )}

- (- sin (x)) - \frac{1}{sin ( x )}

規則を適用

- (- a) = a

= sin (x) - \frac{1}{sin ( x )}

元を分数に変換する:

sin (x) = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x ) - 1}{sin ( x )}

sin (x) sin (x) - 1 = sin^{2} (x) - 1

sin (x) sin (x) - 1

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) - 1

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{sin ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{sin ( x )}

= \frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{- cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

右側を操作する

cos (- x) cot (- x)

負角の公式を使用する:

cos (- x) = cos (x)

= cos (x) cot (- x)

負角の公式を使用する:

cot (- x) = - cot (x)

= cos (x) (- cot (x))

サイン, コサインで表わす

(- cot (x)) cos (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (- \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) cos (x)

簡素化

(- \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) cos (x) : - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

(- \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) cos (x)

括弧を削除する:

(- a) = - a

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} cos (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(α)=(2tan(α/2))/(1+tan^2(α/2))

p ro v e sin (α) = \frac{2 tan ( \frac{α}{2} )}{1 + tan ^{2} ( \frac{α}{2} )}

証明する (1+sin(x))(1-sin(x))= 1/(sec^2(x))

p ro v e (1 + sin (x)) (1 - sin (x)) = \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

証明する sin(3x)cos(2x)-cos(3x)sin(2x)=sin(x)

p ro v e sin (3 x) cos (2 x) - cos (3 x) sin (2 x) = sin (x)

証明する cos^2(2x)=1-sin^2(2x)

p ro v e cos^{2} (2 x) = 1 - sin^{2} (2 x)

証明する sin^2(x)sec(x)=(sin(x))/(cot(x))

p ro v e sin^{2} (x) sec (x) = \frac{sin ( x )}{cot ( x )}