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2sin^2(θ)+sin(θ)-1=0

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解答

2sin2(θ)+sin(θ)−1=0

解答

θ=6π​+2πn,θ=65π​+2πn,θ=23π​+2πn
+1
度数
θ=30∘+360∘n,θ=150∘+360∘n,θ=270∘+360∘n
求解步骤
2sin2(θ)+sin(θ)−1=0
用替代法求解
2sin2(θ)+sin(θ)−1=0
令:sin(θ)=u2u2+u−1=0
2u2+u−1=0:u=21​,u=−1
2u2+u−1=0
使用求根公式求解
2u2+u−1=0
二次方程求根公式:
若 a=2,b=1,c=−1u1,2​=2⋅2−1±12−4⋅2(−1)​​
u1,2​=2⋅2−1±12−4⋅2(−1)​​
12−4⋅2(−1)​=3
12−4⋅2(−1)​
使用法则 1a=112=1=1−4⋅2(−1)​
使用法则 −(−a)=a=1+4⋅2⋅1​
数字相乘:4⋅2⋅1=8=1+8​
数字相加:1+8=9=9​
因式分解数字: 9=32=32​
使用根式运算法则: 32​=3=3
u1,2​=2⋅2−1±3​
将解分隔开u1​=2⋅2−1+3​,u2​=2⋅2−1−3​
u=2⋅2−1+3​:21​
2⋅2−1+3​
数字相加/相减:−1+3=2=2⋅22​
数字相乘:2⋅2=4=42​
约分:2=21​
u=2⋅2−1−3​:−1
2⋅2−1−3​
数字相减:−1−3=−4=2⋅2−4​
数字相乘:2⋅2=4=4−4​
使用分式法则: b−a​=−ba​=−44​
使用法则 aa​=1=−1
二次方程组的解是:u=21​,u=−1
u=sin(θ)代回sin(θ)=21​,sin(θ)=−1
sin(θ)=21​,sin(θ)=−1
sin(θ)=21​:θ=6π​+2πn,θ=65π​+2πn
sin(θ)=21​
sin(θ)=21​的通解
sin(x) 周期表(周期为 2πn"):
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
θ=6π​+2πn,θ=65π​+2πn
θ=6π​+2πn,θ=65π​+2πn
sin(θ)=−1:θ=23π​+2πn
sin(θ)=−1
sin(θ)=−1的通解
sin(x) 周期表(周期为 2πn"):
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
θ=23π​+2πn
θ=23π​+2πn
合并所有解θ=6π​+2πn,θ=65π​+2πn,θ=23π​+2πn

作图

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2cos(x)-sqrt(3)=0cos(2x)=1csc((7pi)/4)arcsin(2/3)sin(θ)= 4/5
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