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provar sin(2x)=2(cos(x))/(csc(x))

Solução

provar

sin (2 x) = 2 \frac{cos ( x )}{csc ( x )}

Verdadeiro

Passos da solução

sin (2 x) = 2 \cdot \frac{cos ( x )}{csc ( x )}

Manipular o lado esquerdo

2 \frac{cos ( x )}{csc ( x )}

Expresar com seno, cosseno

2 \cdot \frac{cos ( x )}{csc ( x )}

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= 2 \cdot \frac{cos ( x )}{\frac{1}{s i n ( x )}}

Simplificar

2 \cdot \frac{cos ( x )}{\frac{1}{s i n ( x )}} : 2 cos (x) sin (x)

2 \cdot \frac{cos ( x )}{\frac{1}{s i n ( x )}}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 2}{\frac{1}{s i n ( x )}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{cos ( x ) \cdot 2 sin ( x )}{1}

Aplicar a regra

\frac{a}{1} = a

= 2 cos (x) sin (x)

= 2 cos (x) sin (x)

= 2 cos (x) sin (x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

2 cos (x) sin (x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 x)

= sin (2 x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e 2 sin (3 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) = sin (6 0^{\circ})

p ro v e sin (2 x) = \frac{2 sin ( x )}{sec ( x )}

p ro v e tan (2 θ) - tan (θ) = tan (θ) sec (2 θ)

p ro v e tan (2 A) - tan (A) = tan (A) sec (2 A)

p ro v e - 2 sin (x - y) sin (x + y) = cos (2 x) - cos (2 y)