he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove cos(60)=2cos^2(30)-1

פתרון

prove

cos (6 0^{\circ}) = 2 cos^{2} (3 0^{\circ}) - 1

פתרון

נכון

צעדי פתרון

cos (6 0^{\circ}) = 2 cos^{2} (3 0^{\circ}) - 1

עבוד על אגף שמאל

cos (6 0^{\circ})

פשט

= \frac{1}{2}

עבוד על אגף ימין

2 cos^{2} (3 0^{\circ}) - 1

- 1 + 2 cos^{2} (3 0^{\circ})

פשט את:

\frac{1}{2}

- 1 + 2 cos^{2} (3 0^{\circ})

2 cos^{2} (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

2 cos^{2} (3 0^{\circ})

cos^{2} (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2 ^{2}}

cos^{2} (3 0^{\circ})

cos (3 0^{\circ})

פשט את:

\frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{3}{2 ^{2}}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 \cdot 2}{2 ^{2}}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{6}{2 ^{2}}

6

פרק לגורמים את:

2 \cdot 3

6 = 2 \cdot 3

פרק לגורמים את

= \frac{2 \cdot 3}{2 ^{2}}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3}{2}

= - 1 + \frac{3}{2}

פשט

- 1 + \frac{3}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}

- 1 \cdot 2 + 3 = 1

- 1 \cdot 2 + 3

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= - 2 + 3

- 2 + 3 = 1 :

חסר/חבר את המספרים

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove (sin(t)+cos(t))^2=1+sin(2t)

p ro v e (sin (t) + cos (t))^{2} = 1 + sin (2 t)

prove cos^2(x/2)=(sec(x)+1)/(2sec(x))

p ro v e cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{sec ( x ) + 1}{2 sec ( x )}

prove sin(7x)+sin(x)=2cos(3x)sin(4x)

p ro v e sin (7 x) + sin (x) = 2 cos (3 x) sin (4 x)

prove (csc(4x)-cot(4x))/(csc(4x)+cot(4x))=tan(2x)

p ro v e \frac{csc ( 4 x ) - cot ( 4 x )}{csc ( 4 x ) + cot ( 4 x )} = tan (2 x)

prove 4cot(x)=cot(x)sin^2(x)

p ro v e 4 cot (x) = cot (x) sin^{2} (x)