he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (sin(2θ))/(sin(4θ))= 1/2 sec(2θ)

פתרון

prove

\frac{sin ( 2 θ )}{sin ( 4 θ )} = \frac{1}{2} sec (2 θ)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{sin ( 2 θ )}{sin ( 4 θ )} = \frac{1}{2} sec (2 θ)

עבוד על אגף שמאל

\frac{sin ( 2 θ )}{sin ( 4 θ )}

Rewrite using trig identities

\frac{sin ( 2 θ )}{sin ( 4 θ )}

= \frac{sin ( 2 θ )}{sin ( 2 \cdot 2 θ )}

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{sin ( 2 θ )}{2 sin ( 2 θ ) cos ( 2 θ )}

sin (2 θ) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2 cos ( 2 θ )}

= \frac{1}{2 cos ( 2 θ )}

עבוד על אגף ימין

\frac{1}{2} sec (2 θ)

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{1}{2} sec (2 θ)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{cos ( 2 θ )}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{cos ( 2 θ )}

פשט את:

\frac{1}{2 cos ( 2 θ )}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{cos ( 2 θ )}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 1}{2 cos ( 2 θ )}

1 \cdot 1 = 1 :

הכפל את המספרים

= \frac{1}{2 cos ( 2 θ )}

= \frac{1}{2 cos ( 2 θ )}

= \frac{1}{2 cos ( 2 θ )}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove cosh^{(2)}(x)-sinh^{(2)}(x)=1

p ro v e cosh^{(2)} (x) - sinh^{(2)} (x) = 1

prove sin(2x)-cos(2x)=1-2cos(2x)

p ro v e sin (2 x) - cos (2 x) = 1 - 2 cos (2 x)

prove tan(x)(csc^{(2)}(x)-1)=cot(x)

p ro v e tan (x) (csc^{(2)} (x) - 1) = cot (x)

prove (sin^4(x)-1)/(cos^2(x))=cos^2(x)-2

p ro v e \frac{sin ^{4} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )} = cos^{2} (x) - 2

prove csc(x)tan(x)= 1/(cos(x))

p ro v e csc (x) tan (x) = \frac{1}{cos ( x )}