English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

prove (1+sin(x))/(1-sin(x))-(1-sin(x))/(1+sin(x))=(4tan(x))/(cos(x))

الحلّ

prove

\frac{1 + sin ( x )}{1 - sin ( x )} - \frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )} = \frac{4 tan ( x )}{cos ( x )}

الحلّ

صحيح

خطوات الحلّ

\frac{1 + sin ( x )}{1 - sin ( x )} - \frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )} = \frac{4 tan ( x )}{cos ( x )}

قم بالعمل على الطرف الأيسر

\frac{1 + sin ( x )}{1 - sin ( x )} - \frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )}

\frac{1 + sin ( x )}{1 - sin ( x )} - \frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )}

بسّط:

\frac{4 sin ( x )}{( - sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) + 1 )}

\frac{1 + sin ( x )}{1 - sin ( x )} - \frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )}

1 - sin (x), 1 + sin (x)

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

(- sin (x) + 1) (sin (x) + 1)

1 - sin (x), 1 + sin (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

1 - sin (x)

1 + sin (x)

= (- sin (x) + 1) (sin (x) + 1)

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

(- sin (x) + 1) (sin (x) + 1)

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1 + sin ( x )}{1 - sin ( x )} :

multiply the denominator and numerator by

sin (x) + 1

\frac{1 + sin ( x )}{1 - sin ( x )} = \frac{( 1 + sin ( x ) ) ( sin ( x ) + 1 )}{( 1 - sin ( x ) ) ( sin ( x ) + 1 )} = \frac{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}}{( - sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) + 1 )}

For

\frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )} :

multiply the denominator and numerator by

- sin (x) + 1

\frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )} = \frac{( 1 - sin ( x ) ) ( - sin ( x ) + 1 )}{( 1 + sin ( x ) ) ( - sin ( x ) + 1 )} = \frac{( 1 - sin ( x ) ) ^{2}}{( - sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) + 1 )}

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}}{( - sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) + 1 )} - \frac{( 1 - sin ( x ) ) ^{2}}{( - sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) + 1 )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) ^{2} - ( 1 - sin ( x ) ) ^{2}}{( - sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) + 1 )}

(1 + sin (x))^{2} - (1 - sin (x))^{2}

وسٌع:

4 sin (x)

(1 + sin (x))^{2} - (1 - sin (x))^{2}

(1 + sin (x))^{2} : 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 1, b = sin (x)

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

بسّط:

1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) - (1 - sin (x))^{2}

(1 - sin (x))^{2} : 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 1, b = sin (x)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

بسّط:

1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) - (1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x))

- (1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin (x) - sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x))

افتح أقواس

= - (1) - (- 2 sin (x)) - (sin^{2} (x))

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin (x) - sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 1 + 2 sin (x) - sin^{2} (x)

1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 1 + 2 sin (x) - sin^{2} (x)

بسّط:

4 sin (x)

1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 1 + 2 sin (x) - sin^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 sin (x) + sin^{2} (x) + 2 sin (x) - sin^{2} (x) + 1 - 1

sin^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 sin (x) + 2 sin (x) + 1 - 1

2 sin (x) + 2 sin (x) = 4 sin (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 sin (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 4 sin (x)

= 4 sin (x)

= \frac{4 sin ( x )}{( - sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) + 1 )}

= \frac{4 sin ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) )}

Rewrite using trig identities

\frac{4 sin ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) )}

(1 + sin (x)) (1 - sin (x))

وسٌع:

1 - sin^{2} (x)

(1 + sin (x)) (1 - sin (x))

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 1, b = sin (x)

= 1^{2} - sin^{2} (x)

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (x)

= \frac{4 sin ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{4 sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{4 sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Rewrite using trig identities

= \frac{4}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

\frac{4 tan ( x )}{cos ( x )}

\frac{4 tan ( x )}{cos ( x )}

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

أمثلة شائعة

prove sin(3x)=4sin(x)*cos^2(x)-sin(x)

p ro v e sin (3 x) = 4 sin (x) \cdot cos^{2} (x) - sin (x)

prove sin(x-(3pi)/2)+sin(pi/2+x)=2cos(x)

p ro v e sin (x - \frac{3 π}{2}) + sin (\frac{π}{2} + x) = 2 cos (x)

prove 1/(cos(x)*sin(x))-tan(x)=cot(x)

p ro v e \frac{1}{cos ( x ) \cdot sin ( x )} - tan (x) = cot (x)

prove sec^2(x)cot^2(x)=csc^2(x)

p ro v e sec^{2} (x) cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

prove cos(θ)=sin(pi/2+θ)

p ro v e cos (θ) = sin (\frac{π}{2} + θ)