he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove 1+1/(cos(x))=(tan^2(x))/(sec(x)-1)

פתרון

prove

1 + \frac{1}{cos ( x )} = \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

פתרון

נכון

צעדי פתרון

1 + \frac{1}{cos ( x )} = \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

עבוד על אגף ימין

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

Rewrite using trig identities

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= \frac{sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ( x ) - 1}

\frac{sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ( x ) - 1}

פשט את:

sec (x) + 1

\frac{sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ( x ) - 1}

sec^{2} (x) - 1

פרק לגורמים את:

(sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

sec^{2} (x) - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= sec^{2} (x) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

sec^{2} (x) - 1^{2} = (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

= (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

= \frac{( sec ( x ) + 1 ) ( sec ( x ) - 1 )}{sec ( x ) - 1}

sec (x) - 1 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sec (x) + 1

= sec (x) + 1

= sec (x) + 1

sin, cos :

בטא באמצאות

1 + sec (x)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 1 + \frac{1}{cos ( x )}

1 + \frac{1}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

1 + \frac{1}{cos ( x )}

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

הכפל

= \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

הרחב את:

\frac{1}{cos ( x )} + 1

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{1}{cos ( x )} + \frac{cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

\frac{cos ( x )}{cos ( x )} = 1

= \frac{1}{cos ( x )} + 1

= 1 + \frac{1}{cos ( x )}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove sec(x)=sec(-x)

p ro v e sec (x) = sec (- x)

prove cot^2(θ)=cos^2(θ)+(cot(θ)cos(θ))^2

p ro v e cot^{2} (θ) = cos^{2} (θ) + (cot (θ) cos (θ))^{2}

prove csc^2(θ)-1=cot^2(θ)

p ro v e csc^{2} (θ) - 1 = cot^{2} (θ)

prove tan(u)+cot(u)=sec(u)csc(u)

p ro v e tan (u) + cot (u) = sec (u) csc (u)

prove cos(pi/(12))=(sqrt(2+\sqrt{3)})/2

p ro v e cos (\frac{π}{12}) = \frac{2 + 3}{2}