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人気のある三角関数 >

証明する 7cos^2(x)+5sin^2(x)=6+cos(2x)

解

証明する

7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) = 6 + cos (2 x)

解

真

解答ステップ

7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) = 6 + cos (2 x)

左側を操作する

7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 7 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin^{2} (x)

簡素化

7 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin^{2} (x) : 7 - 2 sin^{2} (x)

7 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin^{2} (x)

拡張

7 (1 - sin^{2} (x)) : 7 - 7 sin^{2} (x)

7 (1 - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 7, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 7 \cdot 1 - 7 sin^{2} (x)

数を乗じる:

7 \cdot 1 = 7

= 7 - 7 sin^{2} (x)

= 7 - 7 sin^{2} (x) + 5 sin^{2} (x)

類似した元を足す:

- 7 sin^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) = - 2 sin^{2} (x)

= 7 - 2 sin^{2} (x)

= 7 - 2 sin^{2} (x)

= 7 - 2 sin^{2} (x)

右側を操作する

6 + cos (2 x)

三角関数の公式を使用して書き換える

6 + cos (2 x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 6 + 1 - 2 sin^{2} (x)

簡素化

= - 2 sin^{2} (x) + 7

= - 2 sin^{2} (x) + 7

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 2/(1-cos(2x))=csc^2(x)

p ro v e \frac{2}{1 - cos ( 2 x )} = csc^{2} (x)

証明する cos(10x)-cos(6x)=-2sin(8x)sin(2x)

p ro v e cos (10 x) - cos (6 x) = - 2 sin (8 x) sin (2 x)

証明する (1+cos(2x))/(cos(x))=2cos(x)

p ro v e \frac{1 + cos ( 2 x )}{cos ( x )} = 2 cos (x)

証明する sec(y)-cos(y)=tan(y)sin(y)

p ro v e sec (y) - cos (y) = tan (y) sin (y)

証明する sin(5x)-sin(3x)=2cos(4x)sin(x)

p ro v e sin (5 x) - sin (3 x) = 2 cos (4 x) sin (x)