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人気のある三角関数 >

証明する sec(θ)cot(θ)-sin(θ)=cos(θ)cot(θ)

解

証明する

sec (θ) cot (θ) - sin (θ) = cos (θ) cot (θ)

解

真

解答ステップ

sec (θ) cot (θ) - sin (θ) = cos (θ) cot (θ)

左側を操作する

sec (θ) cot (θ) - sin (θ)

サイン, コサインで表わす

- sin (θ) + cot (θ) sec (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - sin (θ) + \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} sec (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - sin (θ) + \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

簡素化

- sin (θ) + \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} : \frac{- sin ^{2} ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

- sin (θ) + \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} = \frac{1}{sin ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( θ ) \cdot 1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

共通因数を約分する:

cos (θ)

= \frac{1}{sin ( θ )}

= - sin (θ) + \frac{1}{sin ( θ )}

元を分数に変換する:

sin (θ) = \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

= - \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( θ ) sin ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

- sin (θ) sin (θ) + 1 = - sin^{2} (θ) + 1

- sin (θ) sin (θ) + 1

sin (θ) sin (θ) = sin^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= - sin^{2} (θ) + 1

= \frac{- sin ^{2} ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

= \frac{- sin ^{2} ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

= cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

cos (θ) cot (θ)

cos (θ) cot (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 9sin(9pi-x)=9sin(x)

p ro v e 9 sin (9 π - x) = 9 sin (x)

証明する tan^4(θ)-sec^4(θ)=1-2sec^2(θ)

p ro v e tan^{4} (θ) - sec^{4} (θ) = 1 - 2 sec^{2} (θ)

証明する sec(x)-tan(x)=cos(x)

p ro v e sec (x) - tan (x) = cos (x)

証明する tan(2x)-tan(x)=(tan(x))/(cos(2x))

p ro v e tan (2 x) - tan (x) = \frac{tan ( x )}{cos ( 2 x )}

証明する (cos^2(t))/(cot(t))=cos(t)sin(t)

p ro v e \frac{cos ^{2} ( t )}{cot ( t )} = cos (t) sin (t)