English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan((3pi)/5)

Решение

tan (\frac{3 π}{5})

Решение

- 5 + 25

десятичными цифрами

- 3.07768 \dots

Шаги решения

tan (\frac{3 π}{5})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{sin ( \frac{3 π}{5} )}{cos ( \frac{3 π}{5} )}

tan (\frac{3 π}{5})

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{3 π}{5} )}{cos ( \frac{3 π}{5} )}

= \frac{sin ( \frac{3 π}{5} )}{cos ( \frac{3 π}{5} )}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (\frac{3 π}{5}) = \frac{2 5 + 5}{4}

sin (\frac{3 π}{5})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{5})

Используйте следующую тождественность:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{5})

После упрощения получаем:

\frac{π}{2} - \frac{3 π}{5} = - \frac{π}{10}

\frac{π}{2} - \frac{3 π}{5}

Наименьший Общий Множитель

2, 5 : 10

2, 5

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

5 : 5

5

5

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 5

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

2

или

5

= 2 \cdot 5

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= 10

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

10

Для

\frac{π}{2} :

умножить знаменатель и числитель на

5

\frac{π}{2} = \frac{π 5}{2 \cdot 5} = \frac{π 5}{10}

Для

\frac{3 π}{5} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{3 π}{5} = \frac{3 π 2}{5 \cdot 2} = \frac{6 π}{10}

= \frac{π 5}{10} - \frac{6 π}{10}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 5 - 6 π}{10}

Добавьте похожие элементы:

5 π - 6 π = - π

= \frac{- π}{10}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π}{10}

= cos (- \frac{π}{10})

Используйте следующее свойство:

cos (- x) = cos (x)

cos (- \frac{π}{10}) = cos (\frac{π}{10})

= cos (\frac{π}{10})

= cos (\frac{π}{10})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{1 + cos ( \frac{π}{5} )}{2}

cos (\frac{π}{10})

Запишите

cos (\frac{π}{10})

как

cos (\frac{\frac{π}{5}}{2})

= cos (\frac{\frac{π}{5}}{2})

Ипользуйте тождество половинного угла:

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1 + cos ( θ )}{2}

Используйте тождество двойного угла

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Замените

θ

на

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 1

Поменяйте стороны

2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 + cos (θ)

Разделите обе стороны на

2

cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

Квадратный корень в обеих частях

Выберите знак корня в зависимости от квадранта

\frac{θ}{2}

область значений [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] квадранта I II III I V sin положительный положительный отрицательный отрицательный cos положительный отрицательный отрицательный положительный

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{5} )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{5} )}{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{π}{5})

Покажите, что:

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Используйте следующее произведение для суммирования тождества:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

Покажите, что:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Разделите обе стороны на

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Используйте следующую тождественность:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Разделите обе стороны на

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Разделите обе стороны на

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Подставьте

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

Покажите, что:

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Используйте правило факторизации:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

Уточнить

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

Покажите, что:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Разделите обе стороны на

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Используйте следующую тождественность:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Разделите обе стороны на

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Разделите обе стороны на

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Подставьте

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

Подставьте

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Уточнить

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Добавьте

\frac{1}{4}

к обеим сторонам

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Уточнить

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

Извлеките квадратный корень у обеих сторон

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

не может быть отрицательным

sin (\frac{π}{10})

не может быть отрицательным

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Добавьте следующие уравнения

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Уточнить

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2}

Упростите

\frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2} : \frac{2 5 + 5}{4}

\frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2}

\frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2} = \frac{5 + 5}{8}

\frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2}

Присоединить

1 + \frac{5 + 1}{4}

к одной дроби:

\frac{5 + 5}{4}

1 + \frac{5 + 1}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{5 + 1}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 5 + 1}{4}

1 \cdot 4 + 5 + 1 = 5 + 5

1 \cdot 4 + 5 + 1

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= 4 + 5 + 1

Добавьте числа:

4 + 1 = 5

= 5 + 5

= \frac{5 + 5}{4}

= \frac{\frac{5 + 5}{4}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 + 5}{4 \cdot 2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{5 + 5}{8}

= \frac{5 + 5}{8}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5 + 5}{8}

8 = 22

8

Первичное разложение на множители

8 : 2^{3}

8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= \frac{5 + 5}{2 2}

Рационализируйте

\frac{5 + 5}{2 2} : \frac{2 5 + 5}{4}

\frac{5 + 5}{2 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{5 + 5 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Добавьте похожие элементы:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 + 5}{4}

= \frac{2 5 + 5}{4}

= \frac{2 5 + 5}{4}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (\frac{3 π}{5}) = - \frac{2 3 - 5}{4}

cos (\frac{3 π}{5})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

- sin (\frac{π}{10})

cos (\frac{3 π}{5})

Используйте следующую тождественность:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

= sin (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{5})

После упрощения получаем:

\frac{π}{2} - \frac{3 π}{5} = - \frac{π}{10}

\frac{π}{2} - \frac{3 π}{5}

Наименьший Общий Множитель

2, 5 : 10

2, 5

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

5 : 5

5

5

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 5

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

2

или

5

= 2 \cdot 5

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= 10

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

10

Для

\frac{π}{2} :

умножить знаменатель и числитель на

5

\frac{π}{2} = \frac{π 5}{2 \cdot 5} = \frac{π 5}{10}

Для

\frac{3 π}{5} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{3 π}{5} = \frac{3 π 2}{5 \cdot 2} = \frac{6 π}{10}

= \frac{π 5}{10} - \frac{6 π}{10}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 5 - 6 π}{10}

Добавьте похожие элементы:

5 π - 6 π = - π

= \frac{- π}{10}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π}{10}

= sin (- \frac{π}{10})

Используйте следующее свойство:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{π}{10}) = - sin (\frac{π}{10})

= - sin (\frac{π}{10})

= - sin (\frac{π}{10})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (\frac{π}{10}) = \frac{2 3 - 5}{4}

sin (\frac{π}{10})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2}

sin (\frac{π}{10})

Запишите

sin (\frac{π}{10})

как

sin (\frac{\frac{π}{5}}{2})

= sin (\frac{\frac{π}{5}}{2})

Ипользуйте тождество половинного угла:

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

Используйте тождество двойного угла

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Замените

θ

на

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

Поменяйте стороны

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

Разделите обе стороны на

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Квадратный корень в обеих частях

Выберите знак корня в зависимости от квадранта

\frac{θ}{2}

область значений [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] квадранта I II III I V sin положительный положительный отрицательный отрицательный cos положительный отрицательный отрицательный положительный

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{π}{5})

Покажите, что:

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Используйте следующее произведение для суммирования тождества:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

Покажите, что:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Разделите обе стороны на

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Используйте следующую тождественность:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Разделите обе стороны на

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Разделите обе стороны на

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Подставьте

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

Покажите, что:

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Используйте правило факторизации:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

Уточнить

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

Покажите, что:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Разделите обе стороны на

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Используйте следующую тождественность:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Разделите обе стороны на

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Разделите обе стороны на

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Подставьте

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

Подставьте

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Уточнить

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Добавьте

\frac{1}{4}

к обеим сторонам

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Уточнить

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

Извлеките квадратный корень у обеих сторон

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

не может быть отрицательным

sin (\frac{π}{10})

не может быть отрицательным

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Добавьте следующие уравнения

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Уточнить

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{2}

Упростите

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{2} : \frac{2 3 - 5}{4}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{2}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{2} = \frac{3 - 5}{8}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{2}

Присоединить

1 - \frac{5 + 1}{4}

к одной дроби:

\frac{3 - 5}{4}

1 - \frac{5 + 1}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{5 + 1}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - ( 5 + 1 )}{4}

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - ( 1 + 5 )}{4}

Расширить

4 - (5 + 1) : 3 - 5

4 - (5 + 1)

- (5 + 1) : - 5 - 1

- (5 + 1)

Расставьте скобки

= - (5) - (1)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 5 - 1

= 4 - 5 - 1

Вычтите числа:

4 - 1 = 3

= 3 - 5

= \frac{3 - 5}{4}

= \frac{\frac{3 - 5}{4}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 - 5}{4 \cdot 2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 - 5}{8}

= \frac{3 - 5}{8}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 - 5}{8}

8 = 22

8

Первичное разложение на множители

8 : 2^{3}

8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= \frac{3 - 5}{2 2}

Рационализируйте

\frac{3 - 5}{2 2} : \frac{2 3 - 5}{4}

\frac{3 - 5}{2 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{3 - 5 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Добавьте похожие элементы:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 3 - 5}{4}

= \frac{2 3 - 5}{4}

= \frac{2 3 - 5}{4}

= - \frac{2 3 - 5}{4}

= \frac{\frac{2 5 + 5}{4}}{- \frac{2 3 - 5}{4}}

Упростите

\frac{\frac{2 5 + 5}{4}}{- \frac{2 3 - 5}{4}} : - 5 + 25

\frac{\frac{2 5 + 5}{4}}{- \frac{2 3 - 5}{4}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{2 5 + 5}{4}}{\frac{2 3 - 5}{4}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{2 5 + 5 \cdot 4}{4 2 3 - 5}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{5 + 5 \cdot 4}{4 3 - 5}

Отмените общий множитель:

4

= - \frac{5 + 5}{3 - 5}

Сложите одинаковые степени :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{5 + 5}{3 - 5}

\frac{5 + 5}{3 - 5} = 5 + 25

\frac{5 + 5}{3 - 5}

Умножить на сопряженное

\frac{3 + 5}{3 + 5}

= \frac{( 5 + 5 ) ( 3 + 5 )}{( 3 - 5 ) ( 3 + 5 )}

(5 + 5) (3 + 5) = 20 + 85

(5 + 5) (3 + 5)

Примените метод ПВВП :

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 5, b = 5, c = 3, d = 5

= 5 \cdot 3 + 55 + 5 \cdot 3 + 55

= 5 \cdot 3 + 55 + 35 + 55

Упростить

5 \cdot 3 + 55 + 35 + 55 : 20 + 85

5 \cdot 3 + 55 + 35 + 55

Добавьте похожие элементы:

55 + 35 = 85

= 5 \cdot 3 + 85 + 55

Перемножьте числа:

5 \cdot 3 = 15

= 15 + 85 + 55

Примените правило радикалов:

a a = a

55 = 5

= 15 + 85 + 5

Добавьте числа:

15 + 5 = 20

= 20 + 85

= 20 + 85

(3 - 5) (3 + 5) = 4

(3 - 5) (3 + 5)

Примените формулу разности двух квадратов:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 5

= 3^{2} - (5)^{2}

Упростить

3^{2} - (5)^{2} : 4

3^{2} - (5)^{2}

3^{2} = 9

3^{2}

3^{2} = 9

= 9

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 5

= 9 - 5

Вычтите числа:

9 - 5 = 4

= 4

= 4

= \frac{20 + 8 5}{4}

коэффициент

20 + 85 : 4 (5 + 25)

20 + 85

Перепишите как

= 4 \cdot 5 + 4 \cdot 25

Убрать общее значение

4

= 4 (5 + 25)

= \frac{4 ( 5 + 2 5 )}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= 5 + 25

= - 5 + 25

= - 5 + 25

tan((3pi)/5)

Решение

Решение

Популярные примеры