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beweisen sec(x)cos(-x)-sin^2(x)=cos^2(x)

Lösung

beweisen

sec (x) cos (- x) - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sec (x) cos (- x) - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

sec (x) cos (- x) - sin^{2} (x)

Verwende die negative Winkelidentität:

cos (- x) = cos (x)

= - sin^{2} (x) + cos (x) sec (x)

Drücke mit sin, cos aus

- sin^{2} (x) + cos (x) sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - sin^{2} (x) + cos (x) \frac{1}{cos ( x )}

Vereinfache

- sin^{2} (x) + cos (x) \frac{1}{cos ( x )} : - sin^{2} (x) + 1

- sin^{2} (x) + cos (x) \frac{1}{cos ( x )}

cos (x) \frac{1}{cos ( x )} = 1

cos (x) \frac{1}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= 1

= - sin^{2} (x) + 1

= - sin^{2} (x) + 1

= 1 - sin^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin^{4} (x) = (1 - cos^{2} (x))^{2}

p ro v e \frac{4}{cos ^{2} ( x )} - 5 = 4 tan^{2} (x) - 1

p ro v e sin (x) + sin (y) = 2 sin (\frac{x + y}{2}) cos (\frac{x - y}{2})

p ro v e 25 sin^{2} (x) + 25 cos^{2} (x) = 25

p ro v e cot (x) sin (x) sec (x) = 1