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受欢迎的三角函数 >

证明 sin(2D)=2cot(D)sin^2(D)

解答

证明

sin (2 D) = 2 cot (D) sin^{2} (D)

解答

真

求解步骤

sin (2 D) = 2 cot (D) sin^{2} (D)

调整右侧

2 cot (D) sin^{2} (D)

用 sin, cos 表示

2 cot (D) sin^{2} (D)

使用基本三角恒等式:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 2 \cdot \frac{cos ( D )}{sin ( D )} sin^{2} (D)

化简

2 \cdot \frac{cos ( D )}{sin ( D )} sin^{2} (D) : 2 cos (D) sin (D)

2 \cdot \frac{cos ( D )}{sin ( D )} sin^{2} (D)

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( D ) \cdot 2 sin ^{2} ( D )}{sin ( D )}

约分:

sin (D)

= 2 cos (D) sin (D)

= 2 cos (D) sin (D)

= 2 cos (D) sin (D)

使用三角恒等式改写

2 cos (D) sin (D)

使用倍角公式:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 D)

= sin (2 D)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 csc(x)*tan(x)+sec(x)=2sec(x)

p ro v e csc (x) \cdot tan (x) + sec (x) = 2 sec (x)

证明 (cos(x)+sin(x))^2=1+2cos(x)sin(x)

p ro v e (cos (x) + sin (x))^{2} = 1 + 2 cos (x) sin (x)

证明 cos(2x)=cos(-2x)

p ro v e cos (2 x) = cos (- 2 x)

证明 tan(θ)sin(θ)=2sin^2(θ)

p ro v e tan (θ) sin (θ) = 2 sin^{2} (θ)

证明 sqrt(3)csc(x)cot(x)+3csc(x)=0

p ro v e 3 csc (x) cot (x) + 3 csc (x) = 0