he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove csc(θ)+sin(θ)=(2-cos^2(θ))/(sin(θ))

פתרון

prove

csc (θ) + sin (θ) = \frac{2 - cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

פתרון

נכון

צעדי פתרון

csc (θ) + sin (θ) = \frac{2 - cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

עבוד על אגף שמאל

csc (θ) + sin (θ)

sin, cos :

בטא באמצאות

csc (θ) + sin (θ)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{sin ( θ )} + sin (θ)

\frac{1}{sin ( θ )} + sin (θ)

פשט את:

\frac{1 + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} + sin (θ)

sin (θ) = \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1}{sin ( θ )} + \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 + sin ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

1 + sin (θ) sin (θ) = 1 + sin^{2} (θ)

1 + sin (θ) sin (θ)

sin (θ) sin (θ) = sin^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= sin^{2} (θ)

= 1 + sin^{2} (θ)

= \frac{1 + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1 + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1 + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

עבוד על אגף ימין

\frac{2 - cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

Rewrite using trig identities

\frac{2 - cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{2 - ( 1 - sin ^{2} ( θ ) )}{sin ( θ )}

2 - (1 - sin^{2} (θ))

הרחב את:

sin^{2} (θ) + 1

2 - (1 - sin^{2} (θ))

- (1 - sin^{2} (θ)) : - 1 + sin^{2} (θ)

- (1 - sin^{2} (θ))

פתח סוגריים

= - (1) - (- sin^{2} (θ))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (θ)

= 2 - 1 + sin^{2} (θ)

2 - 1 = 1 :

חסר את המספרים

= sin^{2} (θ) + 1

= \frac{sin ^{2} ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

= \frac{sin ^{2} ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove tan^2(x)-sin^2(x)=tan^2(x)

p ro v e tan^{2} (x) - sin^{2} (x) = tan^{2} (x)

prove sin(x)((1+cot^2(x)))=csc(x)

p ro v e sin (x) ((1 + cot^{2} (x))) = csc (x)

prove 1/(tan^2(x))=(cos^2(x))/(sin^2(x))

p ro v e \frac{1}{tan ^{2} ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

prove sin(3θ)+sin(θ)=2sin(2θ)cos(θ)

p ro v e sin (3 θ) + sin (θ) = 2 sin (2 θ) cos (θ)

prove-cot(x)+sec(x)csc(x)=tan(x)

p ro v e - cot (x) + sec (x) csc (x) = tan (x)