English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

доказывать cos(θ)-sin(θ)sin(2θ)=cos(θ)cos(2θ)

Решение

доказывать

cos (θ) - sin (θ) sin (2 θ) = cos (θ) cos (2 θ)

Решение

Верно

Шаги решения

cos (θ) - sin (θ) sin (2 θ) = cos (θ) cos (2 θ)

Манипуляции с левой стороны

cos (θ) - sin (θ) sin (2 θ)

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (θ) - sin (θ) sin (2 θ)

Используйте тождество произведения к сумме:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= cos (θ) - \frac{1}{2} (cos (θ - 2 θ) - cos (θ + 2 θ))

Упростить

cos (θ) - \frac{1}{2} (cos (θ - 2 θ) - cos (θ + 2 θ)) : \frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

cos (θ) - \frac{1}{2} (cos (θ - 2 θ) - cos (θ + 2 θ))

\frac{1}{2} (cos (θ - 2 θ) - cos (θ + 2 θ)) = \frac{cos ( θ ) - cos ( 3 θ )}{2}

\frac{1}{2} (cos (θ - 2 θ) - cos (θ + 2 θ))

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( cos ( θ - 2 θ ) - cos ( θ + 2 θ ) )}{2}

1 \cdot (cos (θ - 2 θ) - cos (θ + 2 θ)) = cos (- θ) - cos (3 θ)

1 \cdot (cos (θ - 2 θ) - cos (θ + 2 θ))

Добавьте похожие элементы:

θ - 2 θ = - θ

= 1 \cdot (cos (- θ) - cos (θ + 2 θ))

Добавьте похожие элементы:

θ + 2 θ = 3 θ

= 1 \cdot (cos (- θ) - cos (3 θ))

Умножьте:

1 \cdot (cos (- θ) - cos (3 θ)) = (cos (- θ) - cos (3 θ))

= (cos (- θ) - cos (3 θ))

Уберите скобки:

(a) = a

= cos (- θ) - cos (3 θ)

= \frac{cos ( - θ ) - cos ( 3 θ )}{2}

Упростить

cos (- θ) - cos (3 θ) : cos (θ) - cos (3 θ)

cos (- θ) - cos (3 θ)

Используйте тождество отрицательного угла:

cos (- x) = cos (x)

= cos (θ) - cos (3 θ)

= \frac{cos ( θ ) - cos ( 3 θ )}{2}

= cos (θ) - \frac{cos ( θ ) - cos ( 3 θ )}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

cos (θ) = \frac{cos ( θ ) 2}{2}

= - \frac{cos ( θ ) - cos ( 3 θ )}{2} + \frac{cos ( θ ) \cdot 2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- ( cos ( θ ) - cos ( 3 θ ) ) + cos ( θ ) \cdot 2}{2}

Расширить

- (cos (θ) - cos (3 θ)) + cos (θ) \cdot 2 : cos (θ) + cos (3 θ)

- (cos (θ) - cos (3 θ)) + cos (θ) \cdot 2

= - (cos (θ) - cos (3 θ)) + 2 cos (θ)

- (cos (θ) - cos (3 θ)) : - cos (θ) + cos (3 θ)

- (cos (θ) - cos (3 θ))

Расставьте скобки

= - (cos (θ)) - (- cos (3 θ))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (θ) + cos (3 θ)

= - cos (θ) + cos (3 θ) + cos (θ) \cdot 2

Упростить

- cos (θ) + cos (3 θ) + cos (θ) \cdot 2 : cos (θ) + cos (3 θ)

- cos (θ) + cos (3 θ) + cos (θ) \cdot 2

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - cos (θ) + cos (3 θ) + 2 cos (θ)

Добавьте похожие элементы:

- cos (θ) + 2 cos (θ) = cos (θ)

= cos (θ) + cos (3 θ)

= cos (θ) + cos (3 θ)

= \frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

= \frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

= \frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

Манипуляции с правой стороны

cos (θ) cos (2 θ)

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (θ) cos (2 θ)

Используйте тождество произведения к сумме:

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

= \frac{1}{2} (cos (θ - 2 θ) + cos (θ + 2 θ))

Упростить

\frac{1}{2} (cos (θ - 2 θ) + cos (θ + 2 θ)) : \frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

\frac{1}{2} (cos (θ - 2 θ) + cos (θ + 2 θ))

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( cos ( θ - 2 θ ) + cos ( θ + 2 θ ) )}{2}

1 \cdot (cos (θ - 2 θ) + cos (θ + 2 θ)) = cos (- θ) + cos (3 θ)

1 \cdot (cos (θ - 2 θ) + cos (θ + 2 θ))

Добавьте похожие элементы:

θ - 2 θ = - θ

= 1 \cdot (cos (- θ) + cos (θ + 2 θ))

Добавьте похожие элементы:

θ + 2 θ = 3 θ

= 1 \cdot (cos (- θ) + cos (3 θ))

Умножьте:

1 \cdot (cos (- θ) + cos (3 θ)) = (cos (- θ) + cos (3 θ))

= (cos (- θ) + cos (3 θ))

Уберите скобки:

(a) = a

= cos (- θ) + cos (3 θ)

= \frac{cos ( - θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

Упростить

cos (- θ) + cos (3 θ) : cos (θ) + cos (3 θ)

cos (- θ) + cos (3 θ)

Используйте тождество отрицательного угла:

cos (- x) = cos (x)

= cos (θ) + cos (3 θ)

= \frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

= \frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

= \frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать cos(θ)-sin(θ)sin(2θ)=cos(θ)cos(2θ)

Решение

Решение

Популярные примеры