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dimostrare cos(θ)-sin(θ)sin(2θ)=cos(θ)cos(2θ)

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Soluzione

dimostrare cos(θ)−sin(θ)sin(2θ)=cos(θ)cos(2θ)

Soluzione

Vero
Fasi della soluzione
cos(θ)−sin(θ)sin(2θ)=cos(θ)cos(2θ)
Manipolando il lato sinistrocos(θ)−sin(θ)sin(2θ)
Riscrivere utilizzando identità trigonometriche
cos(θ)−sin(θ)sin(2θ)
Usa la formula del prodotto alla somma: sin(s)sin(t)=21​(cos(s−t)−cos(s+t))=cos(θ)−21​(cos(θ−2θ)−cos(θ+2θ))
Semplifica cos(θ)−21​(cos(θ−2θ)−cos(θ+2θ)):2cos(θ)+cos(3θ)​
cos(θ)−21​(cos(θ−2θ)−cos(θ+2θ))
21​(cos(θ−2θ)−cos(θ+2θ))=2cos(θ)−cos(3θ)​
21​(cos(θ−2θ)−cos(θ+2θ))
Moltiplica le frazioni: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅(cos(θ−2θ)−cos(θ+2θ))​
1⋅(cos(θ−2θ)−cos(θ+2θ))=cos(−θ)−cos(3θ)
1⋅(cos(θ−2θ)−cos(θ+2θ))
Aggiungi elementi simili: θ−2θ=−θ=1⋅(cos(−θ)−cos(θ+2θ))
Aggiungi elementi simili: θ+2θ=3θ=1⋅(cos(−θ)−cos(3θ))
Moltiplicare: 1⋅(cos(−θ)−cos(3θ))=(cos(−θ)−cos(3θ))=(cos(−θ)−cos(3θ))
Rimuovi le parentesi: (a)=a=cos(−θ)−cos(3θ)
=2cos(−θ)−cos(3θ)​
Semplifica cos(−θ)−cos(3θ):cos(θ)−cos(3θ)
cos(−θ)−cos(3θ)
Usa l'identità dell'angolo negativo: cos(−x)=cos(x)=cos(θ)−cos(3θ)
=2cos(θ)−cos(3θ)​
=cos(θ)−2cos(θ)−cos(3θ)​
Converti l'elemento in frazione: cos(θ)=2cos(θ)2​=−2cos(θ)−cos(3θ)​+2cos(θ)⋅2​
Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni: ca​±cb​=ca±b​=2−(cos(θ)−cos(3θ))+cos(θ)⋅2​
Espandi −(cos(θ)−cos(3θ))+cos(θ)⋅2:cos(θ)+cos(3θ)
−(cos(θ)−cos(3θ))+cos(θ)⋅2
=−(cos(θ)−cos(3θ))+2cos(θ)
−(cos(θ)−cos(3θ)):−cos(θ)+cos(3θ)
−(cos(θ)−cos(3θ))
Distribuire le parentesi=−(cos(θ))−(−cos(3θ))
Applicare le regole di sottrazione-addizione−(−a)=a,−(a)=−a=−cos(θ)+cos(3θ)
=−cos(θ)+cos(3θ)+cos(θ)⋅2
Semplifica −cos(θ)+cos(3θ)+cos(θ)⋅2:cos(θ)+cos(3θ)
−cos(θ)+cos(3θ)+cos(θ)⋅2
Raggruppa termini simili=−cos(θ)+cos(3θ)+2cos(θ)
Aggiungi elementi simili: −cos(θ)+2cos(θ)=cos(θ)=cos(θ)+cos(3θ)
=cos(θ)+cos(3θ)
=2cos(θ)+cos(3θ)​
=2cos(θ)+cos(3θ)​
=2cos(θ)+cos(3θ)​
Manipolando il lato destrocos(θ)cos(2θ)
Riscrivere utilizzando identità trigonometriche
cos(θ)cos(2θ)
Usa la formula del prodotto alla somma: cos(s)cos(t)=21​(cos(s−t)+cos(s+t))=21​(cos(θ−2θ)+cos(θ+2θ))
Semplifica 21​(cos(θ−2θ)+cos(θ+2θ)):2cos(θ)+cos(3θ)​
21​(cos(θ−2θ)+cos(θ+2θ))
Moltiplica le frazioni: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅(cos(θ−2θ)+cos(θ+2θ))​
1⋅(cos(θ−2θ)+cos(θ+2θ))=cos(−θ)+cos(3θ)
1⋅(cos(θ−2θ)+cos(θ+2θ))
Aggiungi elementi simili: θ−2θ=−θ=1⋅(cos(−θ)+cos(θ+2θ))
Aggiungi elementi simili: θ+2θ=3θ=1⋅(cos(−θ)+cos(3θ))
Moltiplicare: 1⋅(cos(−θ)+cos(3θ))=(cos(−θ)+cos(3θ))=(cos(−θ)+cos(3θ))
Rimuovi le parentesi: (a)=a=cos(−θ)+cos(3θ)
=2cos(−θ)+cos(3θ)​
Semplifica cos(−θ)+cos(3θ):cos(θ)+cos(3θ)
cos(−θ)+cos(3θ)
Usa l'identità dell'angolo negativo: cos(−x)=cos(x)=cos(θ)+cos(3θ)
=2cos(θ)+cos(3θ)​
=2cos(θ)+cos(3θ)​
=2cos(θ)+cos(3θ)​
Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma⇒Vero

Esempi popolari

dimostrare 1+(cot(A))^2=*(csc(A))^2prove1+(cot(A))2=⋅(csc(A))2dimostrare (sin(x)*cos(x))/(tan(x))=cos^2(x)provetan(x)sin(x)⋅cos(x)​=cos2(x)dimostrare 1/(cos^2(x))=20provecos2(x)1​=20dimostrare (1-cos^2(a))/(cos^2(a))=tan^2(a)provecos2(a)1−cos2(a)​=tan2(a)dimostrare 1-sin(r)=cos(r)prove1−sin(r)=cos(r)
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