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人気のある三角関数 >

2sin(2x)=sin(x)

解

2 sin (2 x) = sin (x)

解

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin (2 x) = sin (x)

両辺から

sin (x)

を引く

2 sin (2 x) - sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- sin (x) + 2 sin (2 x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - sin (x) + 2 \cdot 2 sin (x) cos (x)

簡素化

= - sin (x) + 4 sin (x) cos (x)

- sin (x) + 4 cos (x) sin (x) = 0

因数

- sin (x) + 4 cos (x) sin (x) : sin (x) (4 cos (x) - 1)

- sin (x) + 4 cos (x) sin (x)

共通項をくくり出す

sin (x)

= sin (x) (- 1 + 4 cos (x))

sin (x) (4 cos (x) - 1) = 0

各部分を別個に解く

sin (x) = 0 or 4 cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

4 cos (x) - 1 = 0 : x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

4 cos (x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

4 cos (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

4 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

4 cos (x) = 1

4 cos (x) = 1

以下で両辺を割る

4

4 cos (x) = 1

以下で両辺を割る

4

\frac{4 cos ( x )}{4} = \frac{1}{4}

簡素化

cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = \frac{1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{1}{4}

以下の一般解

cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin (\frac{11 π}{4})

arccos (\frac{4}{5})

cos (θ) = 1

1+sin(θ)=2cos^2(θ)

1 + sin (θ) = 2 cos^{2} (θ)

arccsc(-sqrt(2))

arccsc (- 2)