English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove 1/2 cot(x/2)-1/2 tan(x/2)=cot(x)

פתרון

prove

\frac{1}{2} cot (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} tan (\frac{x}{2}) = cot (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{1}{2} cot (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} tan (\frac{x}{2}) = cot (x)

u = \frac{x}{2} :

נניח ש

\frac{1}{2} cot (u) - \frac{1}{2} tan (u) = cot (2 u)

\frac{1}{2} cot (u) - \frac{1}{2} tan (u) = cot (2 u)

הוכח ש:

נכון

\frac{1}{2} cot (u) - \frac{1}{2} tan (u) = cot (2 u)

עבוד על אגף שמאל

\frac{1}{2} cot (u) - \frac{1}{2} tan (u)

sin, cos :

בטא באמצאות

cot (u) \frac{1}{2} - \frac{1}{2} tan (u)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( u )}{sin ( u )} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} tan (u)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( u )}{sin ( u )} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

\frac{cos ( u )}{sin ( u )} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

פשט את:

\frac{cos ^{2} ( u ) - sin ^{2} ( u )}{2 sin ( u ) cos ( u )}

\frac{cos ( u )}{sin ( u )} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

\frac{cos ( u )}{sin ( u )} \cdot \frac{1}{2} = \frac{cos ( u )}{2 sin ( u )}

\frac{cos ( u )}{sin ( u )} \cdot \frac{1}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{cos ( u ) \cdot 1}{sin ( u ) \cdot 2}

cos (u) \cdot 1 = cos (u) :

הכפל

= \frac{cos ( u )}{2 sin ( u )}

\frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )} = \frac{sin ( u )}{2 cos ( u )}

\frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot sin ( u )}{2 cos ( u )}

1 \cdot sin (u) = sin (u) :

הכפל

= \frac{sin ( u )}{2 cos ( u )}

= \frac{cos ( u )}{2 sin ( u )} - \frac{sin ( u )}{2 cos ( u )}

sin (u) 2, 2 cos (u)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

2 sin (u) cos (u)

sin (u) \cdot 2, 2 cos (u)

Lowest Common Multiplier (LCM)

2, 2

הכפולה המשותפת המינימלית של:

2

2, 2

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

2

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2

2 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin (u) 2

2 cos (u)

= 2 sin (u) cos (u)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

2 sin (u) cos (u)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos (u)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cos ( u )}{sin ( u ) \cdot 2}

עבור

\frac{cos ( u )}{sin ( u ) \cdot 2} = \frac{cos ( u ) cos ( u )}{sin ( u ) \cdot 2 cos ( u )} = \frac{cos ^{2} ( u )}{2 sin ( u ) cos ( u )}

sin (u)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( u )}{2 cos ( u )}

עבור

\frac{sin ( u )}{2 cos ( u )} = \frac{sin ( u ) sin ( u )}{2 cos ( u ) sin ( u )} = \frac{sin ^{2} ( u )}{2 sin ( u ) cos ( u )}

= \frac{cos ^{2} ( u )}{2 sin ( u ) cos ( u )} - \frac{sin ^{2} ( u )}{2 sin ( u ) cos ( u )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{cos ^{2} ( u ) - sin ^{2} ( u )}{2 sin ( u ) cos ( u )}

= \frac{cos ^{2} ( u ) - sin ^{2} ( u )}{2 cos ( u ) sin ( u )}

= \frac{cos ^{2} ( u ) - sin ^{2} ( u )}{2 cos ( u ) sin ( u )}

Rewrite using trig identities

\frac{cos ^{2} ( u ) - sin ^{2} ( u )}{2 cos ( u ) sin ( u )}

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{cos ^{2} ( u ) - sin ^{2} ( u )}{sin ( 2 u )}

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{cos ( 2 u )}{sin ( 2 u )}

= \frac{cos ( 2 u )}{sin ( 2 u )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

:Use the basic trigonometric identity

= cot (2 u)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

\frac{1}{2} cot (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} tan (\frac{x}{2}) = cot (x)

לכן

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove (-cot(x)+1)/(tan(x)-1)=cot(x)

p ro v e \frac{- cot ( x ) + 1}{tan ( x ) - 1} = cot (x)

prove 4cos^2(a)+4sin^2(a)=4

p ro v e 4 cos^{2} (a) + 4 sin^{2} (a) = 4

prove (sin(a))/(tan(a))=cos(a)

p ro v e \frac{sin ( a )}{tan ( a )} = cos (a)

prove sin^2(3x)+cos^2(3x)=1

p ro v e sin^{2} (3 x) + cos^{2} (3 x) = 1

prove cos(pi/7)=sin(pi/2-pi/7)

p ro v e cos (\frac{π}{7}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{π}{7})