English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать cos(θ+pi/4)=(sqrt(2))/2 (cos(θ)-sin(θ))

Решение

доказывать

cos (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2} (cos (θ) - sin (θ))

Верно

Шаги решения

cos (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2} (cos (θ) - sin (θ))

Манипуляции с левой стороны

cos (θ + \frac{π}{4})

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (θ + \frac{π}{4})

Используйте тождество суммы углов:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (θ) cos (\frac{π}{4}) - sin (θ) sin (\frac{π}{4})

Упростить

cos (θ) cos (\frac{π}{4}) - sin (θ) sin (\frac{π}{4}) : \frac{2 cos ( θ ) - 2 sin ( θ )}{2}

cos (θ) cos (\frac{π}{4}) - sin (θ) sin (\frac{π}{4})

cos (θ) cos (\frac{π}{4}) = \frac{2 cos ( θ )}{2}

cos (θ) cos (\frac{π}{4})

Упростить

cos (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (θ)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( θ )}{2}

sin (θ) sin (\frac{π}{4}) = \frac{2 sin ( θ )}{2}

sin (θ) sin (\frac{π}{4})

Упростить

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} sin (θ)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( θ )}{2}

= \frac{2 cos ( θ )}{2} - \frac{2 sin ( θ )}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( θ ) - 2 sin ( θ )}{2}

= \frac{2 cos ( θ ) - 2 sin ( θ )}{2}

= \frac{2 cos ( θ ) - 2 sin ( θ )}{2}

Манипуляции с правой стороны

\frac{2}{2} (cos (θ) - sin (θ))

После упрощения получаем

= \frac{( cos ( θ ) - sin ( θ ) ) 2}{2}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно