証明する 1-2sin^2(θ)=2cos^2(θ)-1

解

証明する

1 - 2 sin^{2} (θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

真

解答ステップ

1 - 2 sin^{2} (θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

左側を操作する

1 - 2 sin^{2} (θ)

三角関数の公式を使用して書き換える

1 - 2 sin^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - 2 (1 - cos^{2} (θ))

簡素化

1 - 2 (1 - cos^{2} (θ)) : 2 cos^{2} (θ) - 1

1 - 2 (1 - cos^{2} (θ))

拡張

- 2 (1 - cos^{2} (θ)) : - 2 + 2 cos^{2} (θ)

- 2 (1 - cos^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) cos^{2} (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 cos^{2} (θ)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 cos^{2} (θ)

= 1 - 2 + 2 cos^{2} (θ)

数を引く:

1 - 2 = - 1

= 2 cos^{2} (θ) - 1

= 2 cos^{2} (θ) - 1

= 2 cos^{2} (θ) - 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真