chứng minh 9(1+sin(y))(1+sin(-y))=9cos^2(y)

Lời Giải

chứng minh

9 (1 + sin (y)) (1 + sin (- y)) = 9 cos^{2} (y)

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

9 (1 + sin (y)) (1 + sin (- y)) = 9 cos^{2} (y)

Thao tác bên trái

9 (1 + sin (y)) (1 + sin (- y))

Sử dụng hằng đẳng thức cung đối:

sin (- x) = - sin (x)

= 9 (1 - sin (y)) (1 + sin (y))

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

9 (1 - sin (y)) (1 + sin (y))

Mở rộng

(1 + sin (y)) (1 - sin (y)) : 1 - sin^{2} (y)

(1 + sin (y)) (1 - sin (y))

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (y)

= 1^{2} - sin^{2} (y)

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (y)

= 9 (1 - sin^{2} (y))

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

1 = cos^{2} (y) + sin^{2} (y)

1 - sin^{2} (y) = cos^{2} (y)

= 9 cos^{2} (y)

= 9 cos^{2} (y)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

p ro v e sin (4 5^{\circ}) cot (4 5^{\circ}) = cos (4 5^{\circ})

p ro v e csc (θ) - sin (θ) = cot (θ) csc (θ)

p ro v e cos (8 θ) = cos^{2} (4 θ) - sin^{2} (4 θ)

p ro v e \frac{1}{sec ( x )} + 1 = \frac{sec ( x ) + 1}{sec ( x )}

p ro v e tan^{2} (θ) = sec (θ) csc (θ) tan (θ) - 1