prouver sin(8a)=4sin(2a)cos(2a)cos(4a)

Solution

prouver

sin (8 a) = 4 sin (2 a) cos (2 a) cos (4 a)

vrai

étapes des solutions

sin (8 a) = 4 sin (2 a) cos (2 a) cos (4 a)

En manipulant le côté droit

4 sin (2 a) cos (2 a) cos (4 a)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

4 sin (2 a) cos (2 a) cos (4 a)

= 2 \cdot 2 sin (2 a) cos (2 a) cos (4 a)

Utiliser l'identité d'angle double:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= 2 sin (2 \cdot 2 a) cos (4 a)

Simplifier

= 2 sin (4 a) cos (4 a)

Utiliser l'identité d'angle double:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 \cdot 4 a)

Simplifier

= sin (8 a)

= sin (8 a)

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

p ro v e csc^{2} (x) (tan (x)) - (tan (x)) = cot (x)

p ro v e \frac{sin ( 3 a )}{sin ( a )} = 2 cos (2 a) + 1

p ro v e sin (2 x) + cos (2 x) = 1 + 2 sin (x) cos (x)

p ro v e \frac{cot ^{2} ( x ) + 1}{cot ^{2} ( x ) - 1} = sec (2 x)

p ro v e cot (- x) sin (- x) = cos (x)