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cosh(8)

Solução

cosh (8)

\frac{e ^{16} + 1}{2 e ^{8}}

Decimal

1490.47916 \dots

Passos da solução

cosh (8)

Use a identidade hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{8} + e ^{- 8}}{2}

\frac{e ^{8} + e ^{- 8}}{2} = \frac{e ^{16} + 1}{2 e ^{8}}

\frac{e ^{8} + e ^{- 8}}{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{e ^{8} + \frac{1}{e ^{8}}}{2}

Simplificar

e^{8} + \frac{1}{e ^{8}}

em uma fração:

\frac{e ^{16} + 1}{e ^{8}}

e^{8} + \frac{1}{e ^{8}}

Converter para fração:

e^{8} = \frac{e ^{8} e ^{8}}{e ^{8}}

= \frac{e ^{8} e ^{8}}{e ^{8}} + \frac{1}{e ^{8}}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{8} e ^{8} + 1}{e ^{8}}

e^{8} e^{8} + 1 = e^{16} + 1

e^{8} e^{8} + 1

e^{8} e^{8} = e^{16}

e^{8} e^{8}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{8} e^{8} = e^{8 + 8}

= e^{8 + 8}

Somar:

8 + 8 = 16

= e^{16}

= e^{16} + 1

= \frac{e ^{16} + 1}{e ^{8}}

= \frac{\frac{e ^{16} + 1}{e ^{8}}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{16} + 1}{e ^{8} \cdot 2}

= \frac{e ^{16} + 1}{2 e ^{8}}