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prouver 4+4cos(2x)=8cos^2(x)

Solution

prouver

4 + 4 cos (2 x) = 8 cos^{2} (x)

vrai

étapes des solutions

4 + 4 cos (2 x) = 8 cos^{2} (x)

En manipulant le côté gauche

4 + 4 cos (2 x)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

4 + 4 cos (2 x)

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 4 + 4 (2 cos^{2} (x) - 1)

Simplifier

4 + 4 (2 cos^{2} (x) - 1) : 8 cos^{2} (x)

4 + 4 (2 cos^{2} (x) - 1)

Développer

4 (2 cos^{2} (x) - 1) : 8 cos^{2} (x) - 4

4 (2 cos^{2} (x) - 1)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= 4 \cdot 2 cos^{2} (x) - 4 \cdot 1

Simplifier

4 \cdot 2 cos^{2} (x) - 4 \cdot 1 : 8 cos^{2} (x) - 4

4 \cdot 2 cos^{2} (x) - 4 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 = 8

= 8 cos^{2} (x) - 4 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 = 4

= 8 cos^{2} (x) - 4

= 8 cos^{2} (x) - 4

= 4 + 8 cos^{2} (x) - 4

Simplifier

4 + 8 cos^{2} (x) - 4 : 8 cos^{2} (x)

4 + 8 cos^{2} (x) - 4

Grouper comme termes

= 8 cos^{2} (x) + 4 - 4

4 - 4 = 0

= 8 cos^{2} (x)

= 8 cos^{2} (x)

= 8 cos^{2} (x)

= 8 cos^{2} (x)

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

p ro v e \frac{sec ( θ ) csc ( θ )}{2} = csc (2 θ)

p ro v e sin (\frac{π}{2} + x) = - cos (x)

p ro v e tan (\frac{5 π}{12}) = tan (\frac{π}{4} + \frac{π}{6})

p ro v e sin^{2} (θ) = csc^{2} (θ)

p ro v e tan (x) (sec^{2} (x) - 1) = tan^{3} (x)