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人気のある三角関数 >

証明する csc^2(θ)sec^2(θ)-csc^2(θ)=sec^2(θ)

解

証明する

csc^{2} (θ) sec^{2} (θ) - csc^{2} (θ) = sec^{2} (θ)

解

真

解答ステップ

csc^{2} (θ) sec^{2} (θ) - csc^{2} (θ) = sec^{2} (θ)

左側を操作する

csc^{2} (θ) sec^{2} (θ) - csc^{2} (θ)

サイン, コサインで表わす

- csc^{2} (θ) + csc^{2} (θ) sec^{2} (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - (\frac{1}{sin ( θ )})^{2} + (\frac{1}{sin ( θ )})^{2} sec^{2} (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - (\frac{1}{sin ( θ )})^{2} + (\frac{1}{sin ( θ )})^{2} (\frac{1}{cos ( θ )})^{2}

簡素化

- (\frac{1}{sin ( θ )})^{2} + (\frac{1}{sin ( θ )})^{2} (\frac{1}{cos ( θ )})^{2} : \frac{- cos ^{2} ( θ ) + 1}{sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )}

- (\frac{1}{sin ( θ )})^{2} + (\frac{1}{sin ( θ )})^{2} (\frac{1}{cos ( θ )})^{2}

(\frac{1}{sin ( θ )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{sin ( θ )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( θ )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{sin ( θ )})^{2} (\frac{1}{cos ( θ )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{sin ( θ )})^{2} (\frac{1}{cos ( θ )})^{2}

(\frac{1}{sin ( θ )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{sin ( θ )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( θ )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

= (\frac{1}{cos ( θ )})^{2} \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{cos ( θ )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{cos ( θ )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( θ )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

= \frac{1}{sin ^{2} ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )}

数を乗じる:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )}

= - \frac{1}{sin ^{2} ( θ )} + \frac{1}{sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )}

以下の最小公倍数:

sin^{2} (θ), sin^{2} (θ) cos^{2} (θ) : sin^{2} (θ) cos^{2} (θ)

sin^{2} (θ), sin^{2} (θ) cos^{2} (θ)

最小公倍数 (LCM)

sin^{2} (θ)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

sin^{2} (θ) cos^{2} (θ)

= sin^{2} (θ) cos^{2} (θ)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin^{2} (θ) cos^{2} (θ)

\frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos^{2} (θ)

\frac{1}{sin ^{2} ( θ )} = \frac{1 \cdot cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )} = \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )}

= - \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )} + \frac{1}{sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ^{2} ( θ ) + 1}{sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )}

= \frac{- cos ^{2} ( θ ) + 1}{sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ ) sin ^{2} ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ ) sin ^{2} ( θ )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ ) sin ^{2} ( θ )}

共通因数を約分する:

sin^{2} (θ)

= \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{( \frac{1}{s e c ( θ )} ) ^{2}}

簡素化

\frac{1}{( \frac{1}{s e c ( θ )} ) ^{2}}

(\frac{1}{sec ( θ )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{sec ( θ )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( θ )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( θ )}

= \frac{1}{\frac{1}{s e c ^{2} ( θ )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ^{2} ( θ )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sec^{2} (θ)

sec^{2} (θ)

sec^{2} (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan(a)+cot(a)=(csc(a))/(cos(a))

p ro v e tan (a) + cot (a) = \frac{csc ( a )}{cos ( a )}

証明する sin(2x)csc(2x)=1

p ro v e sin (2 x) csc (2 x) = 1

証明する (cot^2(x)-1)/(csc(x)+1)=csc(x)-1

p ro v e \frac{cot ^{2} ( x ) - 1}{csc ( x ) + 1} = csc (x) - 1

証明する ((cos(pi+x))}{cos(\frac{3pi)/2-x)}=cot(x)

p ro v e \frac{( cos ( π + x ) )}{cos ( \frac{3 π}{2} - x )} = cot (x)

証明する sin(120)=sin(180-60)

p ro v e sin (12 0^{\circ}) = sin (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})