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prouver (sec(x)csc(x))/2 =csc(2x)

Solution

prouver

\frac{sec ( x ) csc ( x )}{2} = csc (2 x)

vrai

étapes des solutions

\frac{sec ( x ) csc ( x )}{2} = csc (2 x)

En manipulant le côté droit

csc (2 x)

Exprimer avec sinus, cosinus

csc (2 x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( 2 x )}

= \frac{1}{sin ( 2 x )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

\frac{1}{sin ( 2 x )}

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1}{2 sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{2 sin ( x ) cos ( x )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{2 \cdot \frac{1}{c s c ( x )} cos ( x )}

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{2 \cdot \frac{1}{c s c ( x )} \cdot \frac{1}{s e c ( x )}}

Simplifier

\frac{1}{2 \cdot \frac{1}{c s c ( x )} \cdot \frac{1}{s e c ( x )}}

Multiplier

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} \cdot \frac{1}{sec ( x )} : \frac{2}{csc ( x ) sec ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot 1 \cdot 2}{csc ( x ) sec ( x )}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{csc ( x ) sec ( x )}

= \frac{1}{\frac{2}{c s c ( x ) s e c ( x )}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( x ) sec ( x )}{2}

\frac{csc ( x ) sec ( x )}{2}

\frac{csc ( x ) sec ( x )}{2}

= \frac{sec ( x ) csc ( x )}{2}

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai