prouver (1+sin(y))(1+sin(-y))=cos^2(y)

Solution

prouver

(1 + sin (y)) (1 + sin (- y)) = cos^{2} (y)

vrai

étapes des solutions

(1 + sin (y)) (1 + sin (- y)) = cos^{2} (y)

En manipulant le côté gauche

(1 + sin (y)) (1 + sin (- y))

Utiliser l'identité de l'angle négatif:

sin (- x) = - sin (x)

= (1 - sin (y)) (1 + sin (y))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

(1 - sin (y)) (1 + sin (y))

Développer

(1 + sin (y)) (1 - sin (y)) : 1 - sin^{2} (y)

(1 + sin (y)) (1 - sin (y))

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (y)

= 1^{2} - sin^{2} (y)

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (y)

= 1 - sin^{2} (y)

Utiliser l'identité hyperbolique:

1 = cos^{2} (y) + sin^{2} (y)

1 - sin^{2} (y) = cos^{2} (y)

= cos^{2} (y)

= cos^{2} (y)

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai