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sin(2arctan(12/5))

Lösung

sin (2 arctan (\frac{12}{5}))

\frac{120}{169}

Dezimale

0.71005 \dots

Schritte zur Lösung

sin (2 arctan (\frac{12}{5}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

2 sin (arctan (\frac{12}{5})) cos (arctan (\frac{12}{5}))

sin (2 arctan (\frac{12}{5}))

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (arctan (\frac{12}{5})) cos (arctan (\frac{12}{5}))

= 2 sin (arctan (\frac{12}{5})) cos (arctan (\frac{12}{5}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (\frac{12}{5})) = \frac{12}{13}

sin (arctan (\frac{12}{5}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (\frac{12}{5})) = \frac{( \frac{12}{5} ) 1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{12}{5} ) 1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

= \frac{\frac{12}{5} 1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{12}{13}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (\frac{12}{5})) = \frac{5}{13}

cos (arctan (\frac{12}{5}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (\frac{12}{5})) = \frac{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{5}{13}

= 2 \cdot \frac{12}{13} \cdot \frac{5}{13}

Vereinfache

2 \cdot \frac{12}{13} \cdot \frac{5}{13} : \frac{120}{169}

2 \cdot \frac{12}{13} \cdot \frac{5}{13}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1} \cdot \frac{5}{13} \cdot \frac{12}{13}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 12 \cdot 5}{1 \cdot 13 \cdot 13}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 \cdot 5 = 120

= \frac{120}{1 \cdot 13 \cdot 13}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 13 \cdot 13 = 169

= \frac{120}{169}

= \frac{120}{169}

20 sin (4 5^{\circ})

arctan (\frac{8}{2})

sin (2 5^{\circ}) cos (3 5^{\circ}) + cos (2 5^{\circ}) sin (3 5^{\circ})

cosh (ln (4))

sec (- 18 0^{\circ})