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beweisen 1/(2cot(x)sin^2(x))=csc(2x)

Lösung

beweisen

\frac{1}{2 cot ( x ) sin ^{2} ( x )} = csc (2 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1}{2 cot ( x ) sin ^{2} ( x )} = csc (2 x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{1}{2 cot ( x ) sin ^{2} ( x )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{1}{2 cot ( x ) sin ^{2} ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{2 \cdot \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} sin ^{2} ( x )}

Vereinfache

\frac{1}{2 \cdot \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} sin ^{2} ( x )} : \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

\frac{1}{2 \cdot \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} sin ^{2} ( x )}

Multipliziere

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin^{2} (x) : 2 cos (x) sin (x)

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin^{2} (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= 2 cos (x) sin (x)

= \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

Manipuliere die rechte Seite

csc (2 x)

Drücke mit sin, cos aus

csc (2 x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( 2 x )}

= \frac{1}{sin ( 2 x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1}{sin ( 2 x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1}{2 sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{2 sin ( x ) cos ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (α + β) - cos (α - β) = - 2 sin (α) cos (β)

p ro v e \frac{cot ( x )}{sin ( x )} = 1

p ro v e 2 tan (x) sin (x) - 3 cos (x) = 2

p ro v e \frac{1 - ( cos ( - x ) )}{sec ( - x ) - 1} = cos (x)

p ro v e \frac{2}{2} csc (x) - 1 = 0