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sin^2(2x)=1

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Lösung

sin2(2x)=1

Lösung

x=4π​+πn,x=43π​+πn
+1
Grad
x=45∘+180∘n,x=135∘+180∘n
Schritte zur Lösung
sin2(2x)=1
Löse mit Substitution
sin2(2x)=1
Angenommen: sin(2x)=uu2=1
u2=1:u=1,u=−1
u2=1
Für x2=f(a) sind die Lösungen x=f(a)​,−f(a)​
u=1​,u=−1​
1​=1
1​
Wende Regel an 1​=1=1
−1​=−1
−1​
Wende Regel an 1​=1=−1
u=1,u=−1
Setze in u=sin(2x)einsin(2x)=1,sin(2x)=−1
sin(2x)=1,sin(2x)=−1
sin(2x)=1:x=4π​+πn
sin(2x)=1
Allgemeine Lösung für sin(2x)=1
sin(x) Periodizitätstabelle mit 2πn Zyklus:
2x=2π​+2πn
2x=2π​+2πn
Löse 2x=2π​+2πn:x=4π​+πn
2x=2π​+2πn
Teile beide Seiten durch 2
2x=2π​+2πn
Teile beide Seiten durch 222x​=22π​​+22πn​
Vereinfache
22x​=22π​​+22πn​
Vereinfache 22x​:x
22x​
Teile die Zahlen: 22​=1=x
Vereinfache 22π​​+22πn​:4π​+πn
22π​​+22πn​
22π​​=4π​
22π​​
Wende Bruchregel an: acb​​=c⋅ab​=2⋅2π​
Multipliziere die Zahlen: 2⋅2=4=4π​
22πn​=πn
22πn​
Teile die Zahlen: 22​=1=πn
=4π​+πn
x=4π​+πn
x=4π​+πn
x=4π​+πn
x=4π​+πn
sin(2x)=−1:x=43π​+πn
sin(2x)=−1
Allgemeine Lösung für sin(2x)=−1
sin(x) Periodizitätstabelle mit 2πn Zyklus:
2x=23π​+2πn
2x=23π​+2πn
Löse 2x=23π​+2πn:x=43π​+πn
2x=23π​+2πn
Teile beide Seiten durch 2
2x=23π​+2πn
Teile beide Seiten durch 222x​=223π​​+22πn​
Vereinfache
22x​=223π​​+22πn​
Vereinfache 22x​:x
22x​
Teile die Zahlen: 22​=1=x
Vereinfache 223π​​+22πn​:43π​+πn
223π​​+22πn​
223π​​=43π​
223π​​
Wende Bruchregel an: acb​​=c⋅ab​=2⋅23π​
Multipliziere die Zahlen: 2⋅2=4=43π​
22πn​=πn
22πn​
Teile die Zahlen: 22​=1=πn
=43π​+πn
x=43π​+πn
x=43π​+πn
x=43π​+πn
x=43π​+πn
Kombiniere alle Lösungenx=4π​+πn,x=43π​+πn

Graph

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arctan(-240/180)sin((7pi)/(12))arccos(8/20)2sin(x)+sqrt(3)=0csc(0)
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