he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove sin(pix)+sin(pi(10-x))=0

פתרון

prove

sin (π \cdot x) + sin (π \cdot (10 - x)) = 0

פתרון

נכון

צעדי פתרון

sin (π x) + sin (π (10 - x)) = 0

עבוד על אגף שמאל

sin (π x) + sin (π (10 - x))

כתוב מחדש בתור

= sin (π (10 - x)) + sin (π x)

Rewrite using trig identities

sin (π (10 - x)) + sin (π x)

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

:

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= 2 sin (\frac{π ( 10 - x ) + π x}{2}) cos (\frac{π ( 10 - x ) - π x}{2})

2 sin (\frac{π ( 10 - x ) + π x}{2}) cos (\frac{π ( 10 - x ) - π x}{2}) = 0

2 sin (\frac{π ( 10 - x ) + π x}{2}) cos (\frac{π ( 10 - x ) - π x}{2})

\frac{π ( 10 - x ) + π x}{2} = 5 π

\frac{π ( 10 - x ) + π x}{2}

π (10 - x) + π x

פרק לגורמים את:

10 π

π (10 - x) + π x

π

הוצא את הגורם המשותף

= π (10 - x + x)

פשט

= 10 π

= \frac{10 π}{2}

\frac{10}{2} = 5 :

חלק את המספרים

= 5 π

= 2 sin (5 π) cos (\frac{- π x + π ( - x + 10 )}{2})

\frac{π ( 10 - x ) - π x}{2} = π (- x + 5)

\frac{π ( 10 - x ) - π x}{2}

π (10 - x) - π x

פרק לגורמים את:

π 2 (5 - x)

π (10 - x) - π x

π

הוצא את הגורם המשותף

= π (10 - x - x)

- x - x + 10

פרק לגורמים את:

2 (5 - x)

10 - x - x

- x - x = - 2 x :

חבר איברים דומים

= 10 - 2 x

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 5 - 2 x

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (5 - x)

= 2 π (- x + 5)

= \frac{π 2 ( 5 - x )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= π (- x + 5)

= 2 sin (5 π) cos (π (- x + 5))

sin (5 π) = 0

sin (5 π)

sin (5 π) = sin (π)

sin (5 π)

2 π \cdot 2 + π

בתור

5 π

כתוב מחדש את

= sin (2 π 2 + π)

sin (x + 2 π \cdot k) = sin (x)

:

sin :

השתמש במזוריות של

sin (2 π \cdot 2 + π) = sin (π)

= sin (π)

= sin (π)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0

= 2 \cdot 0 \cdot cos (π (- x + 5))

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

= 0

= 0

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove cot(2θ)= 1/2 (tan(θ)-cot(θ))

p ro v e cot (2 θ) = \frac{1}{2} (tan (θ) - cot (θ))

prove sin(4x)=(2)(sin(2x))(cos(2x))

p ro v e sin (4 x) = (2) (sin (2 x)) (cos (2 x))

prove-cos^2(x)+1=sin^2(x)

p ro v e - cos^{2} (x) + 1 = sin^{2} (x)

prove sin(x)sin(x)=cos(x)

p ro v e sin (x) sin (x) = cos (x)

prove (tan(x)+sin(x))/(tan(x))=1+cos(x)

p ro v e \frac{tan ( x ) + sin ( x )}{tan ( x )} = 1 + cos (x)