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인기 있는 삼각법 >

증명 sin(pix)+sin(pi(10-x))=0

해법

증명

sin (π \cdot x) + sin (π \cdot (10 - x)) = 0

해법

참

솔루션 단계

sin (π x) + sin (π (10 - x)) = 0

왼쪽 조작

sin (π x) + sin (π (10 - x))

로 고쳐 쓰다

= sin (π (10 - x)) + sin (π x)

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

sin (π (10 - x)) + sin (π x)

제품식별에 대한 합계 사용:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{π ( 10 - x ) + π x}{2}) cos (\frac{π ( 10 - x ) - π x}{2})

2 sin (\frac{π ( 10 - x ) + π x}{2}) cos (\frac{π ( 10 - x ) - π x}{2}) = 0

2 sin (\frac{π ( 10 - x ) + π x}{2}) cos (\frac{π ( 10 - x ) - π x}{2})

\frac{π ( 10 - x ) + π x}{2} = 5 π

\frac{π ( 10 - x ) + π x}{2}

π (10 - x) + π x

요인:

10 π

π (10 - x) + π x

공통 용어를 추출하다

π

= π (10 - x + x)

다듬다

= 10 π

= \frac{10 π}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{10}{2} = 5

= 5 π

= 2 sin (5 π) cos (\frac{- π x + π ( - x + 10 )}{2})

\frac{π ( 10 - x ) - π x}{2} = π (- x + 5)

\frac{π ( 10 - x ) - π x}{2}

π (10 - x) - π x

요인:

π 2 (5 - x)

π (10 - x) - π x

공통 용어를 추출하다

π

= π (10 - x - x)

- x - x + 10

요인:

2 (5 - x)

10 - x - x

유사 요소 추가:

- x - x = - 2 x

= 10 - 2 x

로 고쳐 쓰다

= 2 \cdot 5 - 2 x

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (5 - x)

= 2 π (- x + 5)

= \frac{π 2 ( 5 - x )}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= π (- x + 5)

= 2 sin (5 π) cos (π (- x + 5))

sin (5 π) = 0

sin (5 π)

sin (5 π) = sin (π)

sin (5 π)

5 π 2 π \cdot 2 + π

로 다시 씁니다

= sin (2 π 2 + π)

의 주기성을 적용합니다

sin

:

sin (x + 2 π \cdot k) = sin (x)

sin (2 π \cdot 2 + π) = sin (π)

= sin (π)

= sin (π)

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0

= 2 \cdot 0 \cdot cos (π (- x + 5))

규칙 적용

0 \cdot a = 0

= 0

= 0

= 0

우리는 양측이 같은 형태를 취할 수 있다는 것을 보여주었습니다

\Rightarrow 참

인기 있는 예

증명 cot(2θ)= 1/2 (tan(θ)-cot(θ))

증명 sin(4x)=(2)(sin(2x))(cos(2x))

증명-cos^2(x)+1=sin^2(x)

증명 sin(x)sin(x)=cos(x)

증명 (tan(x)+sin(x))/(tan(x))=1+cos(x)