beweisen (1-cos^2(x))/(sin(x)cos(x))=tan(x)

Lösung

beweisen

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = tan (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = tan (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (x) cos (x) = csc (x)

p ro v e tan (μ) sec (μ) cos (μ) = tan (μ)

p ro v e csc (θ) - cot (θ) = 1

p ro v e \frac{sec ^{2} ( x )}{tan ( x )} = cot (x) + tan (x)

p ro v e cos (z) = sin (\frac{π}{2} + z)