証明する (sin(2a))/(1-sin^2(a))=2tan(a)

解

証明する

\frac{sin ( 2 a )}{1 - sin ^{2} ( a )} = 2 tan (a)

真

解答ステップ

\frac{sin ( 2 a )}{1 - sin ^{2} ( a )} = 2 tan (a)

左側を操作する

\frac{sin ( 2 a )}{1 - sin ^{2} ( a )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ( 2 a )}{1 - sin ^{2} ( a )}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( a ) cos ( a )}{1 - sin ^{2} ( a )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{2 sin ( a ) cos ( a )}{cos ^{2} ( a )}

共通因数を約分する:

cos (a)

= \frac{2 sin ( a )}{cos ( a )}

= \frac{2 sin ( a )}{cos ( a )}

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (a)

2 tan (a)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真