beweisen 1=cos(x)csc(x)tan(x)

Lösung

beweisen

1 = cos (x) csc (x) tan (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

1 = cos (x) csc (x) tan (x)

Manipuliere die rechte Seite

cos (x) csc (x) tan (x)

Drücke mit sin, cos aus

cos (x) csc (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= cos (x) \frac{1}{sin ( x )} tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 1

cos (x) \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= 1

= 1

= 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e csc^{2} (x) + sec^{2} (x) = 1

p ro v e 3 - 3 cos^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) = 3 + cos^{2} (x)

p ro v e - (1 + cot^{2} (x)) = - csc^{2} (x)

p ro v e \frac{sin ( a ) + tan ( a )}{1 + cos ( a )} = tan (a)

p ro v e \frac{4 sec ( x ) - 4}{1 - cos ( θ )} = 4 sec (x)