English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen tan(-a)=(cos(pi/2+a))/(cos(a))

Lösung

beweisen

tan (- a) = \frac{cos ( \frac{π}{2} + a )}{cos ( a )}

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (- a) = \frac{cos ( \frac{π}{2} + a )}{cos ( a )}

Manipuliere die linke Seite

tan (- a)

Verwende die negative Winkelidentität:

tan (- x) = - tan (x)

= - tan (a)

Drücke mit sin, cos aus

- tan (a)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

= - \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{cos ( \frac{π}{2} + a )}{cos ( a )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (\frac{π}{2} + a)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (\frac{π}{2}) cos (a) - sin (\frac{π}{2}) sin (a)

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) cos (a) - sin (\frac{π}{2}) sin (a) : - sin (a)

cos (\frac{π}{2}) cos (a) - sin (\frac{π}{2}) sin (a)

cos (\frac{π}{2}) cos (a) = 0

cos (\frac{π}{2}) cos (a)

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (a)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

sin (\frac{π}{2}) sin (a) = sin (a)

sin (\frac{π}{2}) sin (a)

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot sin (a)

Multipliziere:

1 \cdot sin (a) = sin (a)

= sin (a)

= 0 - sin (a)

0 - sin (a) = - sin (a)

= - sin (a)

= - sin (a)

= \frac{- sin ( a )}{cos ( a )}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (θ) - \frac{1}{sin ( θ )} = cos (θ)

p ro v e cos^{8} (x) = sin^{7} (x) cos^{1} (x)

p ro v e (cot (x) + 1)^{2} - 2 cot (x) = csc^{2} (x)

p ro v e cos (θ) = \frac{1}{3}

p ro v e sec (θ) - \frac{tan ( θ )}{csc ( θ )} = cos (θ)