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인기 있는 삼각법 >

증명 cos^4(a)+1-sin^4(a)=2cos^2(a)

해법

증명

cos^{4} (a) + 1 - sin^{4} (a) = 2 cos^{2} (a)

해법

참

솔루션 단계

cos^{4} (a) + 1 - sin^{4} (a) = 2 cos^{2} (a)

왼쪽 조작

cos^{4} (a) + 1 - sin^{4} (a)

1 - sin^{4} (a)

요인:

- (sin^{2} (a) + 1) (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

1 - sin^{4} (a)

공통 용어를 추출하다

- 1

= - (sin^{4} (a) - 1)

sin^{4} (a) - 1

요인:

(sin^{2} (a) + 1) (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

sin^{4} (a) - 1

sin^{4} (a) - 1 (sin^{2} (a))^{2} - 1^{2}

로 다시 씁니다

sin^{4} (a) - 1

1 1^{2}

로 다시 씁니다

= sin^{4} (a) - 1^{2}

지수 규칙 적용:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

sin^{4} (a) = (sin^{2} (a))^{2}

= (sin^{2} (a))^{2} - 1^{2}

= (sin^{2} (a))^{2} - 1^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin^{2} (a))^{2} - 1^{2} = (sin^{2} (a) + 1) (sin^{2} (a) - 1)

= (sin^{2} (a) + 1) (sin^{2} (a) - 1)

sin^{2} (a) - 1

요인:

(sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

sin^{2} (a) - 1

1 1^{2}

로 다시 씁니다

= sin^{2} (a) - 1^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (a) - 1^{2} = (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

= (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

= (sin^{2} (a) + 1) (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

= - (sin^{2} (a) + 1) (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

= cos^{4} (a) - (- 1 + sin (a)) (1 + sin (a)) (1 + sin^{2} (a))

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos^{4} (a) - (- 1 + sin (a)) (1 + sin (a)) (1 + sin^{2} (a))

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos^{4} (a) - (- 1 + sin (a)) (1 + sin (a)) (1 + 1 - cos^{2} (a))

단순화

= cos^{4} (a) - (- 1 + sin (a)) (1 + sin (a)) (- cos^{2} (a) + 2)

(sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

확대한다:

sin^{2} (a) - 1

(sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

두 제곱 공식의 차이 적용:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = sin (a), b = 1

= sin^{2} (a) - 1^{2}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= sin^{2} (a) - 1

= cos^{4} (a) - (sin^{2} (a) - 1) (2 - cos^{2} (a))

피타고라스 정체성 사용:

1 = cos^{2} (a) + sin^{2} (a)

1 - sin^{2} (a) = cos^{2} (a)

= cos^{4} (a) - (- cos^{2} (a)) (2 - cos^{2} (a))

cos^{4} (a) - (- cos^{2} (a)) (2 - cos^{2} (a))

단순화하세요:

2 cos^{2} (a)

cos^{4} (a) - (- cos^{2} (a)) (2 - cos^{2} (a))

규칙 적용

- (- a) = a

= cos^{4} (a) + cos^{2} (a) (2 - cos^{2} (a))

cos^{2} (a) (2 - cos^{2} (a))

확대한다:

2 cos^{2} (a) - cos^{4} (a)

cos^{2} (a) (2 - cos^{2} (a))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = cos^{2} (a), b = 2, c = cos^{2} (a)

= cos^{2} (a) \cdot 2 - cos^{2} (a) cos^{2} (a)

= 2 cos^{2} (a) - cos^{2} (a) cos^{2} (a)

cos^{2} (a) cos^{2} (a) = cos^{4} (a)

cos^{2} (a) cos^{2} (a)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (a) cos^{2} (a) = cos^{2 + 2} (a)

= cos^{2 + 2} (a)

숫자 추가:

2 + 2 = 4

= cos^{4} (a)

= 2 cos^{2} (a) - cos^{4} (a)

= cos^{4} (a) + 2 cos^{2} (a) - cos^{4} (a)

유사 요소 추가:

cos^{4} (a) - cos^{4} (a) = 0

= 2 cos^{2} (a)

= 2 cos^{2} (a)

= 2 cos^{2} (a)

우리는 양측이 같은 형태를 취할 수 있다는 것을 보여주었습니다

\Rightarrow 참

인기 있는 예

증명 3-4cos^2(x)=(2sin(x)+1)(2sin(x)-1)

증명 csc^2(θ)=(1/(sin(θ)))^2

증명 (1+tan(x))/(1+1/(tan(x)))=tan(x)

증명 cos(2θ)= 1/(sec(2θ))

증명 (cos(3x)-cos(x))=-2sin(2x)sin(x)