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人気のある三角関数 >

証明する sin(x)+cot(x)(cos(x))=csc(x)

解

証明する

sin (x) + cot (x) (cos (x)) = csc (x)

解

真

解答ステップ

sin (x) + cot (x) cos (x) = csc (x)

左側を操作する

sin (x) + cot (x) cos (x)

サイン, コサインで表わす

sin (x) + cos (x) cot (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= sin (x) + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

簡素化

sin (x) + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

sin (x) + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= sin (x) + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

元を分数に変換する:

sin (x) = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

sin (x) sin (x) + cos^{2} (x) = sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

sin (x) sin (x) + cos^{2} (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( x )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= csc (x)

csc (x)

csc (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 1/(csc(x)-1)=(sin(x))/1

p ro v e \frac{1}{csc ( x ) - 1} = \frac{sin ( x )}{1}

証明する sec(θ)cos(θ)csc(θ)=cot(θ)

p ro v e sec (θ) cos (θ) csc (θ) = cot (θ)

証明する csc^2(x)(1-cos^2(x))=tan(420)

p ro v e csc^{2} (x) (1 - cos^{2} (x)) = tan (42 0^{\circ})

証明する cos(θ+30)-sin(θ+60)=-sin(θ)

p ro v e cos (θ + 3 0^{\circ}) - sin (θ + 6 0^{\circ}) = - sin (θ)

証明する tan(a)*cot(a)=sin^2(a)+cos^2(a)

p ro v e tan (a) \cdot cot (a) = sin^{2} (a) + cos^{2} (a)