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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)<= 1/2

Lösung

sin (x) \leq \frac{1}{2}

Lösung

- \frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

+2

Intervall-Notation

[- \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn]

Dezimale

- 3.66519 \dots + 2 πn \leq x \leq 0.52359 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

sin (x) \leq \frac{1}{2}

Für

sin (x) \leq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (\frac{1}{2}) : - \frac{7 π}{6}

- π - arcsin (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6}

Vereinfache

- π - \frac{π}{6}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 6}{6}

= - \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 - π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- 6 π - π = - 7 π

= \frac{- 7 π}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7 π}{6}

= - \frac{7 π}{6}

Vereinfache

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

- \frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

Beliebte Beispiele

sin (x) \geq 0

sin (x) < cos (x)

cos (x) < 0

sin (x) < 0

cos (x) > sin (x)