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人気のある三角関数 >

sin(2x)>cos(x)

解

sin (2 x) > cos (x)

解

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

+2

区間表記

(\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

十進法表記

0.52359 \dots + 2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn or 2.61799 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn

解答ステップ

sin (2 x) > cos (x)

cos (x)

を左側に移動します

sin (2 x) > cos (x)

両辺から

cos (x)

を引く

sin (2 x) - cos (x) > cos (x) - cos (x)

sin (2 x) - cos (x) > 0

sin (2 x) - cos (x) > 0

次の恒等を使用する:

sin (2 x) = 2 cos (x) sin (x)

- cos (x) + 2 cos (x) sin (x) > 0

以下の周期性:

- cos (x) + 2 cos (x) sin (x) : 2 π

周期関数の合計の複合周期性は, 周期の最小公倍数である

cos (x), 2 cos (x) sin (x)

以下の周期性:

cos (x) : 2 π

cos (x)

の周期性は

2 π

= 2 π

以下の周期性:

2 cos (x) sin (x) : π

2 cos (x) sin (x)

は以下の関数と周期で構成されている:

cos (x)

以下の周期性を伴う:

2 π

複合周期性は:

π

周期を組み合わせる:

2 π, π

= 2 π

因数

- cos (x) + 2 cos (x) sin (x) : cos (x) (2 sin (x) - 1)

- cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

共通項をくくり出す

cos (x)

= cos (x) (- 1 + 2 sin (x))

cos (x) (2 sin (x) - 1) > 0

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

以下のために

cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

を解く:

0 \leq x < 2 π

cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

各部分を別個に解く

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} or x = \frac{5 π}{6}

2 sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

1

を右側に移動します

2 sin (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

すべての解を組み合わせる

\frac{π}{6} or \frac{π}{2} or \frac{5 π}{6} or \frac{3 π}{2}

ゼロ間の区間

0 < x < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6}, \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

表で要約する:

cos (x) 2 sin (x) - 1 cos (x) (2 sin (x) - 1) x = 0 + - - 0 < x < \frac{π}{6} + - - x = \frac{π}{6} + 00 \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} 0 + 0 \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6} - + - x = \frac{5 π}{6} - 00 \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2} - - + x = \frac{3 π}{2} 0 - 0 \frac{3 π}{2} < x < 2 π + - - x = 2 π + - -

必要条件を満たす区間を特定する:

> 0

\frac{π}{6} < x < \frac{π}{2} or \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2}

以下の周期性を適用する:

- cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

人気の例

cos (x) \leq 1

sec^{2} (x) \leq \frac{4}{3}

cos(x)>(sqrt(3))/2

cos (x) > \frac{3}{2}

sin^{2} (x) < \frac{1}{2}

sin (x) \leq 1