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受欢迎的三角函数 >

sin(2x)>cos(x)

解答

sin (2 x) > cos (x)

解答

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

+2

间隔符号

(\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

十进制

0.52359 \dots + 2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn or 2.61799 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn

求解步骤

sin (2 x) > cos (x)

将

cos (x)

para o lado esquerdo

sin (2 x) > cos (x)

两边减去

cos (x)

sin (2 x) - cos (x) > cos (x) - cos (x)

sin (2 x) - cos (x) > 0

sin (2 x) - cos (x) > 0

利用以下特性:

sin (2 x) = 2 cos (x) sin (x)

- cos (x) + 2 cos (x) sin (x) > 0

- cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

的周期:

2 π

周期函数和的复合周期是这些周期的最小公倍数

cos (x), 2 cos (x) sin (x)

cos (x)

的周期:

2 π

cos (x)

的周期是

2 π

= 2 π

2 cos (x) sin (x)

的周期:

π

2 cos (x) sin (x)

包含以下函数及对应周期:

cos (x)

的周期为

2 π

复合周期为:

π

合并周期:

2 π, π

= 2 π

因式分解

- cos (x) + 2 cos (x) sin (x) : cos (x) (2 sin (x) - 1)

- cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

因式分解出通项

cos (x)

= cos (x) (- 1 + 2 sin (x))

cos (x) (2 sin (x) - 1) > 0

要找到零点，将不等式设置为零

cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

解

cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

求得

0 \leq x < 2 π

cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

分别求解每个部分

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

cos (x) = 0

的通解

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

在

0 \leq x < 2 π

范围内的解

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} or x = \frac{5 π}{6}

2 sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

将

1

到右边

2 sin (x) - 1 = 0

两边加上

1

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

化简

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

两边除以

2

2 sin (x) = 1

两边除以

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

化简

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

在

0 \leq x < 2 π

范围内的解

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

合并所有解

\frac{π}{6} or \frac{π}{2} or \frac{5 π}{6} or \frac{3 π}{2}

零点之间的区间

0 < x < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6}, \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

总结如下表：

cos (x) 2 sin (x) - 1 cos (x) (2 sin (x) - 1) x = 0 + - - 0 < x < \frac{π}{6} + - - x = \frac{π}{6} + 00 \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} 0 + 0 \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6} - + - x = \frac{5 π}{6} - 00 \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2} - - + x = \frac{3 π}{2} 0 - 0 \frac{3 π}{2} < x < 2 π + - - x = 2 π + - -

确定满足所需条件的区间：

> 0

\frac{π}{6} < x < \frac{π}{2} or \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2}

使用周期

- cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

流行的例子

cos (x) \leq 1

sec^{2} (x) \leq \frac{4}{3}

cos(x)>(sqrt(3))/2

cos (x) > \frac{3}{2}

sin^{2} (x) < \frac{1}{2}

sin (x) \leq 1