ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

sin(x)<= cos(x)

解

sin (x) \leq cos (x)

解

- \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

+2

区間表記

[- \frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{π}{4} + 2 πn]

十進法表記

- 2.35619 \dots + 2 πn \leq x \leq 0.78539 \dots + 2 πn

解答ステップ

sin (x) \leq cos (x)

cos (x)

を左側に移動します

sin (x) \leq cos (x)

両辺から

cos (x)

を引く

sin (x) - cos (x) \leq cos (x) - cos (x)

sin (x) - cos (x) \leq 0

sin (x) - cos (x) \leq 0

次の恒等を使用する:

- cos (x) + sin (x) = - 2 cos (\frac{π}{4} + x)

- 2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 0

以下で両辺を乗じる:

- 1

- 2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 0

両辺に-1を乗じる (不等式が逆になる)

(- 2 cos (\frac{π}{4} + x)) (- 1) \geq 0 \cdot (- 1)

簡素化

2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq 0

2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq 0

以下で両辺を割る

2

2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq 0

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \geq \frac{0}{2}

簡素化

cos (\frac{π}{4} + x) \geq 0

cos (\frac{π}{4} + x) \geq 0

cos (x) \geq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn \leq (\frac{π}{4} + x) \leq arccos (0) + 2 πn

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

- arccos (0) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x \leq arccos (0) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x : x \geq 2 πn - \frac{3 π}{4}

- arccos (0) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x

辺を交換する

\frac{π}{4} + x \geq - arccos (0) + 2 πn

簡素化

- arccos (0) + 2 πn : - \frac{π}{2} + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

\frac{π}{4} + x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0

= x

簡素化

- \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn - \frac{3 π}{4}

- \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

以下の最小公倍数:

2, 4 : 4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

4

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{4}

類似した元を足す:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{3 π}{4}

x \geq 2 πn - \frac{3 π}{4}

x \geq 2 πn - \frac{3 π}{4}

x \geq 2 πn - \frac{3 π}{4}

\frac{π}{4} + x \leq arccos (0) + 2 πn : x \leq 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x \leq arccos (0) + 2 πn

簡素化

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

\frac{π}{4} + x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0

= x

簡素化

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

以下の最小公倍数:

2, 4 : 4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

4

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{4}

類似した元を足す:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{4}

x \leq 2 πn + \frac{π}{4}

x \leq 2 πn + \frac{π}{4}

x \leq 2 πn + \frac{π}{4}

区間を組み合わせる

x \geq 2 πn - \frac{3 π}{4} and x \leq 2 πn + \frac{π}{4}

重複している区間をマージする

- \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

人気の例

sin(2x)<=-(sqrt(3))/2

sin (2 x) \leq - \frac{3}{2}

sin (2 x) > \frac{1}{2}

tan (x) \leq - 1

sin (x) < 0.5

sin(x)>(sqrt(2))/2

sin (x) > \frac{2}{2}