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sin(22.5)

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Lösung

sin(22.5∘)

Lösung

22−2​​​
+1
Dezimale
0.38268…
Schritte zur Lösung
sin(22.5∘)
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:21−cos(45∘)​​
sin(22.5∘)
Schreibe sin(22.5∘)als sin(245∘​)=sin(245∘​)
Verwende die Halbwinkel Identität:sin(2θ​)=21−cos(θ)​​
Verwende die Doppelwinkelidentitätcos(2θ)=1−2sin2(θ)
Ersetze θ mit 2θ​cos(θ)=1−2sin2(2θ​)
Tausche die Seiten2sin2(2θ​)=1−cos(θ)
Teile beide Seiten durch 2sin2(2θ​)=2(1−cos(θ))​
Square root both sides
Choose the root sign according to the quadrant of 2θ​:
range[0,90∘][90∘,180∘][180∘,270∘][270∘,360∘]​quadrantIIIIIIIV​sinpositivepositivenegativenegative​cospositivenegativenegativepositive​​
sin(2θ​)=2(1−cos(θ))​​
=21−cos(45∘)​​
=21−cos(45∘)​​
Verwende die folgende triviale Identität:cos(45∘)=22​​
cos(45∘)
cos(x) Periodizitätstabelle mit 360∘n Zyklus:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=22​​
=21−22​​​​
Vereinfache 21−22​​​​:22−2​​​
21−22​​​​
21−22​​​=42−2​​
21−22​​​
Füge 1−22​​zusammen:22−2​​
1−22​​
Wandle das Element in einen Bruch um: 1=21⋅2​=21⋅2​−22​​
Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.: ca​±cb​=ca±b​=21⋅2−2​​
Multipliziere die Zahlen: 1⋅2=2=22−2​​
=222−2​​​
Wende Bruchregel an: acb​​=c⋅ab​=2⋅22−2​​
Multipliziere die Zahlen: 2⋅2=4=42−2​​
=42−2​​​
Wende Radikal Regel an: angenommen a≥0,b≥0=4​2−2​​​
4​=2
4​
Faktorisiere die Zahl: 4=22=22​
Wende Radikal Regel an: 22​=2=2
=22−2​​​
=22−2​​​

Beliebte Beispiele

cos(arcsin(1/2))tan(67.5)tan^2(x)= 1/34sin^2(x)-1=0sin(210)
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