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2sin(x)-sqrt(2)<0

Lösung

2 sin (x) - 2 < 0

- \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{4} + 2 πn

Intervall-Notation

(- \frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{π}{4} + 2 πn)

Dezimale

- 3.92699 \dots + 2 πn < x < 0.78539 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

2 sin (x) - 2 < 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 sin (x) - 2 < 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (x) - 2 + 2 < 0 + 2

Vereinfache

2 sin (x) < 2

2 sin (x) < 2

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) < 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} < \frac{2}{2}

Vereinfache

sin (x) < \frac{2}{2}

sin (x) < \frac{2}{2}

Für

sin (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < x < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (\frac{2}{2}) : - \frac{5 π}{4}

- π - arcsin (\frac{2}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4}

Vereinfache

- π - \frac{π}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 4}{4}

= - \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 - π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- 4 π - π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{4}

= - \frac{5 π}{4}

Vereinfache

arcsin (\frac{2}{2}) : \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{4} + 2 πn

0 < 2 cos (2 x) - 3

1 - sin (x) \geq 0

cot (θ) > 0

sin (x) \leq \frac{3}{2}

2 cos^{2} (x) \geq 1.5