English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4cos(x/3+pi/4)+sqrt(12)>= 0

الحلّ

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) + 12 \geq 0

الحلّ

- \frac{13 π}{4} + 6 πn \leq x \leq \frac{7 π}{4} + 6 πn

تدوين الفاصل الزمني

[- \frac{13 π}{4} + 6 πn, \frac{7 π}{4} + 6 πn]

عشري

- 10.21017 \dots + 6 πn \leq x \leq 5.49778 \dots + 6 πn

خطوات الحلّ

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) + 12 \geq 0

12 = 23

12

12

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 3 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 23

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) + 23 \geq 0

انقل

23

إلى الجانب الأيمن

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) + 23 \geq 0

من الطرفين

23

اطرح

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) + 23 - 23 \geq 0 - 23

بسّط

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - 23

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - 23

4

اقسم الطرفين على

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - 23

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 cos ( \frac{x}{3} + \frac{π}{4} )}{4} \geq \frac{- 2 3}{4}

بسّط

\frac{4 cos ( \frac{x}{3} + \frac{π}{4} )}{4} \geq \frac{- 2 3}{4}

\frac{4 cos ( \frac{x}{3} + \frac{π}{4} )}{4}

بسّط:

cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4})

\frac{4 cos ( \frac{x}{3} + \frac{π}{4} )}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4})

\frac{- 2 3}{4}

بسّط:

- \frac{3}{2}

\frac{- 2 3}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 3}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{3}{2}

cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - \frac{3}{2}

cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - \frac{3}{2}

cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - \frac{3}{2}

For

cos (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \leq arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq \frac{x}{3} + \frac{π}{4} and \frac{x}{3} + \frac{π}{4} \leq arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq \frac{x}{3} + \frac{π}{4} : x \geq 6 πn - \frac{13 π}{4}

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq \frac{x}{3} + \frac{π}{4}

بدّل الأطراف

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \geq - arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

بسّط:

- \frac{5 π}{6} + 2 πn

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (- \frac{3}{2}) = \frac{5 π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \geq - \frac{5 π}{6} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \geq - \frac{5 π}{6} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq - \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq - \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

بسّط:

\frac{x}{3}

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{x}{3}

- \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn - \frac{13 π}{12}

- \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{4} - \frac{5 π}{6}

4, 6

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

4, 6

المضاعف المشترك الأصغر

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

6

أو

4

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

For

\frac{5 π}{6} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{5 π}{6} = \frac{5 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{10 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} - \frac{10 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 3 - 10 π}{12}

- 3 π - 10 π = - 13 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 13 π}{12}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= 2 πn - \frac{13 π}{12}

\frac{x}{3} \geq 2 πn - \frac{13 π}{12}

\frac{x}{3} \geq 2 πn - \frac{13 π}{12}

\frac{x}{3} \geq 2 πn - \frac{13 π}{12}

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{3} \geq 2 πn - \frac{13 π}{12}

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x}{3} \geq 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{13 π}{12}

بسّط

\frac{3 x}{3} \geq 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{13 π}{12}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{13 π}{12}

بسّط:

6 πn - \frac{13 π}{4}

3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{13 π}{12}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 πn

3 \cdot \frac{13 π}{12} = \frac{13 π}{4}

3 \cdot \frac{13 π}{12}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{13 π 3}{12}

13 \cdot 3 = 39 :

اضرب الأعداد

= \frac{39 π}{12}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{13 π}{4}

= 6 πn - \frac{13 π}{4}

x \geq 6 πn - \frac{13 π}{4}

x \geq 6 πn - \frac{13 π}{4}

x \geq 6 πn - \frac{13 π}{4}

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \leq arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn : x \leq 6 πn + \frac{7 π}{4}

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \leq arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

بسّط:

\frac{5 π}{6} + 2 πn

arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (- \frac{3}{2}) = \frac{5 π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

بسّط:

\frac{x}{3}

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{x}{3}

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{6}

4, 6

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

4, 6

المضاعف المشترك الأصغر

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

6

أو

4

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

For

\frac{5 π}{6} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{5 π}{6} = \frac{5 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{10 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{10 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 3 + 10 π}{12}

- 3 π + 10 π = 7 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{3} \leq 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{3} \leq 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{3} \leq 2 πn + \frac{7 π}{12}

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{3} \leq 2 πn + \frac{7 π}{12}

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x}{3} \leq 3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12}

بسّط

\frac{3 x}{3} \leq 3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12}

بسّط:

6 πn + \frac{7 π}{4}

3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 πn

3 \cdot \frac{7 π}{12} = \frac{7 π}{4}

3 \cdot \frac{7 π}{12}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{7 π 3}{12}

7 \cdot 3 = 21 :

اضرب الأعداد

= \frac{21 π}{12}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7 π}{4}

= 6 πn + \frac{7 π}{4}

x \leq 6 πn + \frac{7 π}{4}

x \leq 6 πn + \frac{7 π}{4}

x \leq 6 πn + \frac{7 π}{4}

وحّد المقاطع

x \geq 6 πn - \frac{13 π}{4} and x \leq 6 πn + \frac{7 π}{4}

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{13 π}{4} + 6 πn \leq x \leq \frac{7 π}{4} + 6 πn

أمثلة شائعة

cos(2x)>=-(sqrt(3))/2

cos (2 x) \geq - \frac{3}{2}

2tan(x)<sqrt(2),0<= x<= 2pi

2 tan (x) < 2, 0 \leq x \leq 2 π

cot(x)>sqrt(3)

cot (x) > 3

cos^2(x)> 1/4

cos^{2} (x) > \frac{1}{4}

cos^2(x)>= 0

cos^{2} (x) \geq 0