English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

4cos(x/3+pi/4)+sqrt(12)>= 0

Решение

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) + 12 \geq 0

Решение

- \frac{13 π}{4} + 6 πn \leq x \leq \frac{7 π}{4} + 6 πn

Обозначение интервала

[- \frac{13 π}{4} + 6 πn, \frac{7 π}{4} + 6 πn]

десятичными цифрами

- 10.21017 \dots + 6 πn \leq x \leq 5.49778 \dots + 6 πn

Шаги решения

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) + 12 \geq 0

12 = 23

12

Первичное разложение на множители

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

делится на

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) + 23 \geq 0

Переместите

23

вправо

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) + 23 \geq 0

Вычтите

23

с обеих сторон

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) + 23 - 23 \geq 0 - 23

После упрощения получаем

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - 23

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - 23

Разделите обе стороны на

4

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - 23

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 cos ( \frac{x}{3} + \frac{π}{4} )}{4} \geq \frac{- 2 3}{4}

После упрощения получаем

\frac{4 cos ( \frac{x}{3} + \frac{π}{4} )}{4} \geq \frac{- 2 3}{4}

Упростите

\frac{4 cos ( \frac{x}{3} + \frac{π}{4} )}{4} : cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4})

\frac{4 cos ( \frac{x}{3} + \frac{π}{4} )}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4})

Упростите

\frac{- 2 3}{4} : - \frac{3}{2}

\frac{- 2 3}{4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 3}{4}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{3}{2}

cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - \frac{3}{2}

cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - \frac{3}{2}

cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - \frac{3}{2}

Для

cos (x) \geq a

, если

- 1 < a < 1

, то

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \leq arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Если

a \leq u \leq b,

то

a \leq u and u \leq b

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq \frac{x}{3} + \frac{π}{4} and \frac{x}{3} + \frac{π}{4} \leq arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq \frac{x}{3} + \frac{π}{4} : x \geq 6 πn - \frac{13 π}{4}

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq \frac{x}{3} + \frac{π}{4}

Поменяйте стороны

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \geq - arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Упростите

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn : - \frac{5 π}{6} + 2 πn

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (- \frac{3}{2}) = \frac{5 π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \geq - \frac{5 π}{6} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \geq - \frac{5 π}{6} + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{4}

с обеих сторон

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq - \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

После упрощения получаем

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq - \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Упростите

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : \frac{x}{3}

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0

= \frac{x}{3}

Упростите

- \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn - \frac{13 π}{12}

- \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn - \frac{π}{4} - \frac{5 π}{6}

Наименьший Общий Множитель

4, 6 : 12

4, 6

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

6 : 2 \cdot 3

6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

4

или

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

12

Для

\frac{π}{4} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Для

\frac{5 π}{6} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{5 π}{6} = \frac{5 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{10 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} - \frac{10 π}{12}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 - 10 π}{12}

Добавьте похожие элементы:

- 3 π - 10 π = - 13 π

= \frac{- 13 π}{12}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{13 π}{12}

\frac{x}{3} \geq 2 πn - \frac{13 π}{12}

\frac{x}{3} \geq 2 πn - \frac{13 π}{12}

\frac{x}{3} \geq 2 πn - \frac{13 π}{12}

Умножьте обе части на

3

\frac{x}{3} \geq 2 πn - \frac{13 π}{12}

Умножьте обе части на

3

\frac{3 x}{3} \geq 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{13 π}{12}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} \geq 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{13 π}{12}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{13 π}{12} : 6 πn - \frac{13 π}{4}

3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{13 π}{12}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

3 \cdot \frac{13 π}{12} = \frac{13 π}{4}

3 \cdot \frac{13 π}{12}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{13 π 3}{12}

Перемножьте числа:

13 \cdot 3 = 39

= \frac{39 π}{12}

Отмените общий множитель:

3

= \frac{13 π}{4}

= 6 πn - \frac{13 π}{4}

x \geq 6 πn - \frac{13 π}{4}

x \geq 6 πn - \frac{13 π}{4}

x \geq 6 πn - \frac{13 π}{4}

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \leq arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn : x \leq 6 πn + \frac{7 π}{4}

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \leq arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Упростите

arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn : \frac{5 π}{6} + 2 πn

arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (- \frac{3}{2}) = \frac{5 π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{4}

с обеих сторон

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

После упрощения получаем

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Упростите

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : \frac{x}{3}

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0

= \frac{x}{3}

Упростите

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{6}

Наименьший Общий Множитель

4, 6 : 12

4, 6

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

6 : 2 \cdot 3

6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

4

или

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

12

Для

\frac{π}{4} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Для

\frac{5 π}{6} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{5 π}{6} = \frac{5 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{10 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{10 π}{12}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 10 π}{12}

Добавьте похожие элементы:

- 3 π + 10 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{3} \leq 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{3} \leq 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{3} \leq 2 πn + \frac{7 π}{12}

Умножьте обе части на

3

\frac{x}{3} \leq 2 πn + \frac{7 π}{12}

Умножьте обе части на

3

\frac{3 x}{3} \leq 3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} \leq 3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12} : 6 πn + \frac{7 π}{4}

3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

3 \cdot \frac{7 π}{12} = \frac{7 π}{4}

3 \cdot \frac{7 π}{12}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 3}{12}

Перемножьте числа:

7 \cdot 3 = 21

= \frac{21 π}{12}

Отмените общий множитель:

3

= \frac{7 π}{4}

= 6 πn + \frac{7 π}{4}

x \leq 6 πn + \frac{7 π}{4}

x \leq 6 πn + \frac{7 π}{4}

x \leq 6 πn + \frac{7 π}{4}

Объедините интервалы

x \geq 6 πn - \frac{13 π}{4} and x \leq 6 πn + \frac{7 π}{4}

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- \frac{13 π}{4} + 6 πn \leq x \leq \frac{7 π}{4} + 6 πn

4cos(x/3+pi/4)+sqrt(12)>= 0

Решение

Решение

Популярные примеры