English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin^2(x)+cos(x)>= 1

Lời Giải

sin^{2} (x) + cos (x) \geq 1

Lời Giải

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

[- \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn]

Số thập phân

- 1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 1.57079 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

sin^{2} (x) + cos (x) \geq 1

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Do đó

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) + cos (x) \geq 1

Cho:

u = cos (x)

1 - u^{2} + u \geq 1

1 - u^{2} + u \geq 1 : 0 \leq u \leq 1

1 - u^{2} + u \geq 1

Viết lại ở dạng chuẩn

1 - u^{2} + u \geq 1

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - u^{2} + u - 1 \geq 1 - 1

Rút gọn

- u^{2} + u \geq 0

- u^{2} + u \geq 0

Hệ số

- u^{2} + u : - u (u - 1)

- u^{2} + u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= - uu + u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- u

= - u (u - 1)

- u (u - 1) \geq 0

Nhân cả hai vế với

- 1

(đảo ngược bất đẳng thức)

(- u (u - 1)) (- 1) \leq 0 \cdot (- 1)

Rút gọn

u (u - 1) \leq 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

u (u - 1)

Tìm dấu của

u

u = 0

u < 0

u > 0

Tìm dấu của

u - 1

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 < 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 < 0 + 1

Rút gọn

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 > 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 > 0 + 1

Rút gọn

u > 1

u > 1

Tóm tắt trong một bảng:

u u - 1 u (u - 1) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < 1 + - - u = 1 + 00 u > 1 + + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\leq 0

u = 0 or 0 < u < 1 or u = 1

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

0 \leq u < 1 or u = 1

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

u = 0

hoặc

0 < u < 1

0 \leq u < 1

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

0 \leq u < 1

hoặc

u = 1

0 \leq u \leq 1

0 \leq u \leq 1

0 \leq u \leq 1

0 \leq u \leq 1

Thay thế lại

u = cos (x)

0 \leq cos (x) \leq 1

Nếu

a \leq u \leq b

thì

a \leq u and u \leq b

0 \leq cos (x) and cos (x) \leq 1

0 \leq cos (x) : - \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

0 \leq cos (x)

Đổi bên

cos (x) \geq 0

Đối với

cos (x) \geq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn \leq x \leq arccos (0) + 2 πn

Rút gọn

- arccos (0) : - \frac{π}{2}

- arccos (0)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

Rút gọn

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) \leq 1 :

Đúng cho tất cả

x \in R

cos (x) \leq 1

Phạm vi của

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Định nghĩa miền giá trị của hàm số

Phạm vi của hàm cơ bản

cos

là

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \leq 1 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Cho

y = cos (x)

Kết hợp các khoảng

y \leq 1 and - 1 \leq y \leq 1

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

y \leq 1 and - 1 \leq y \leq 1

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

y \leq 1

và

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Kết hợp các khoảng

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn and Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

sin(2x-pi/(12))<= (sqrt(2))/2