English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2cos^2(x)-3cos(x)-2>= 0

Lời Giải

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 2 \geq 0

Lời Giải

\frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

[\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn]

Số thập phân

2.09439 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.18879 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 2 \geq 0

Cho:

u = cos (x)

2 u^{2} - 3 u - 2 \geq 0

2 u^{2} - 3 u - 2 \geq 0 : u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 2

2 u^{2} - 3 u - 2 \geq 0

Hệ số

2 u^{2} - 3 u - 2 : (2 u + 1) (u - 2)

2 u^{2} - 3 u - 2

Chia biểu thức thành các nhóm

2 u^{2} - 3 u - 2

Định nghĩa

Các thừa số của

4 : 1, 2, 4

4

Ước số (Thừa số)

Tìm Các thừa số nguyên tố của

4 : 2, 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2

Thêm các thừa số nguyên tố:

2

Thêm 1 và số

4

chính nó

1, 4

Các thừa số của

4

1, 2, 4

Các thừa số âm của

4 : - 1, - 2, - 4

Nhân các thừa số với

- 1

để có các thừa số âm

- 1, - 2, - 4

Với mỗi hai thừa số sao cho

u * v = - 4,

kiểm tra xem

u + v = - 3

Kiểm tra

u = 1, v = - 4 : u * v = - 4, u + v = - 3 \Rightarrow

ĐúngKiểm tra

u = 2, v = - 2 : u * v = - 4, u + v = 0 \Rightarrow

Sai

u = 1, v = - 4

Nhóm thành

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} + u) + (- 4 u - 2)

= (2 u^{2} + u) + (- 4 u - 2)

Đưa ra ngoài ngoặc

u

từ

2 u^{2} + u : u (2 u + 1)

2 u^{2} + u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu + u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u

= u (2 u + 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

- 2

từ

- 4 u - 2 : - 2 (2 u + 1)

- 4 u - 2

Viết lại

4

dưới dạng

2 \cdot 2

= - 2 \cdot 2 u - 2

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 2

= - 2 (2 u + 1)

= u (2 u + 1) - 2 (2 u + 1)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 u + 1

= (2 u + 1) (u - 2)

(2 u + 1) (u - 2) \geq 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

(2 u + 1) (u - 2)

Tìm dấu của

2 u + 1

2 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

2 u = - 1

2 u = - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u = - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 < 0 : u < - \frac{1}{2}

2 u + 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u + 1 < 0

Trừ

1

cho cả hai bên

2 u + 1 - 1 < 0 - 1

Rút gọn

2 u < - 1

2 u < - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u < - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} < \frac{- 1}{2}

Rút gọn

u < - \frac{1}{2}

u < - \frac{1}{2}

2 u + 1 > 0 : u > - \frac{1}{2}

2 u + 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u + 1 > 0

Trừ

1

cho cả hai bên

2 u + 1 - 1 > 0 - 1

Rút gọn

2 u > - 1

2 u > - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u > - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} > \frac{- 1}{2}

Rút gọn

u > - \frac{1}{2}

u > - \frac{1}{2}

Tìm dấu của

u - 2

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

Di chuyển

2

sang vế phải

u - 2 = 0

Thêm

2

vào cả hai bên

u - 2 + 2 = 0 + 2

Rút gọn

u = 2

u = 2

u - 2 < 0 : u < 2

u - 2 < 0

Di chuyển

2

sang vế phải

u - 2 < 0

Thêm

2

vào cả hai bên

u - 2 + 2 < 0 + 2

Rút gọn

u < 2

u < 2

u - 2 > 0 : u > 2

u - 2 > 0

Di chuyển

2

sang vế phải

u - 2 > 0

Thêm

2

vào cả hai bên

u - 2 + 2 > 0 + 2

Rút gọn

u > 2

u > 2

Tóm tắt trong một bảng:

2 u + 1 u - 2 (2 u + 1) (u - 2) u < - \frac{1}{2} - - + u = - \frac{1}{2} 0 - 0 - \frac{1}{2} < u < 2 + - - u = 2 + 00 u > 2 + + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\geq 0

u < - \frac{1}{2} or u = - \frac{1}{2} or u = 2 or u > 2

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

u \leq - \frac{1}{2} or u = 2 or u > 2

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

u < - \frac{1}{2}

hoặc

u = - \frac{1}{2}

u \leq - \frac{1}{2}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

u \leq - \frac{1}{2}

hoặc

u = 2

u \leq - \frac{1}{2} or u = 2

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

u \leq - \frac{1}{2} or u = 2

hoặc

u > 2

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 2

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 2

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 2

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 2

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) \leq - \frac{1}{2} or cos (x) \geq 2

cos (x) \leq - \frac{1}{2} : \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) \leq - \frac{1}{2}

Đối với

cos (x) \leq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Rút gọn

arccos (- \frac{1}{2}) : \frac{2 π}{3}

arccos (- \frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3}

Rút gọn

2 π - arccos (- \frac{1}{2}) : \frac{4 π}{3}

2 π - arccos (- \frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{2 π}{3}

Rút gọn

2 π - \frac{2 π}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

2 π = \frac{2 π 3}{3}

= \frac{2 π 3}{3} - \frac{2 π}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 3 - 2 π}{3}

2 π 3 - 2 π = 4 π

2 π 3 - 2 π

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= 6 π - 2 π

Thêm các phần tử tương tự:

6 π - 2 π = 4 π

= 4 π

= \frac{4 π}{3}

= \frac{4 π}{3}

\frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) \geq 2 :

Sai cho tất cả

x \in R

cos (x) \geq 2

Phạm vi của

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Định nghĩa miền giá trị của hàm số

Phạm vi của hàm cơ bản

cos

là

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

Sai

Cho

y = cos (x)

Kết hợp các khoảng

y \geq 2 and - 1 \leq y \leq 1

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

y \geq 2 and - 1 \leq y \leq 1

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

y \geq 2

và

- 1 \leq y \leq 1

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả y \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả y \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Kết hợp các khoảng

\frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn or Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

\frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

cos((x-45))< 1/2 ,0<= x<= 360

cos(x)<= (sqrt(2))/2

cos(φ)<= (sqrt(2))/2

2cos(y)>0

cos(2x)<=-(sqrt(3))/2